1. какова вероятность того, что случайным образом выбранная дата в календаре на сентябрь месяц записана числом, кратным 5? 2. брошены монета и игральная кость. какова вероятность того, что выпали на монете решка, а на кости нечетное число очков? 3. из колоды в 36 карт наугад вынимают одну карту. какова вероятность того, что эта карта не король черной масти? 4. брошены две игральные кости. найдите вероятность того, что сумма выпавших на костях очков не больше 3. 5. в коробке лежат 4 красных и 3 белых шара. наугад вынимают 2 шара. какова вероятность того, что оба вынутых шара красные?

1. в сентябре 30 дней. дни которые кратны 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30 - всего 6 всего благоприятных событий: 6. всего все возможных событий: 30. искомая вероятность :   2. вероятность того, что на монете выпала решка равна 1/2, а вероятность того, что на игральной кости выпало нечетное число очков равно 3/6=1/2. поскольку событий независимы, то вероятность того, что  выпали на монете решка, а на кости нечетное число очков равна 1/2 * 1/2 =  1/4. 3. найдем вероятность того, что карта король черной масти: всего все возможных событий:   . всего благоприятных событий:   тогда вероятность  4. всего все возможных событий: 36 сумма выпавших число очков не больше 3: {1; 2}, {2; 1}, {1; 1}- всего 3 (благоприятных событий) вероятность того, что сумма выпавших число очков не больше 3 равна  тогда вероятность того, что сумма выпавших число очков не меньше 3 равна  5. всего все возможных событий:   . взять 2 красных шаров можно  искомая вероятность:  

1) скорость пассажирского относительно товарного равна 50-40=10 км/ч. 2) пусть длина товарного поезда равна х м.  проезд пассажирского мимо товарного (хотя в условии странным образом сформулировано наоборот, но это в общем не важно  - движение относительно)  происходил с момента, когда голова  пассажирского поезда догнала хвост товарного, и до момента, когда хвост пассажирского проехал мимо головы товарного. т.е. голова пассажирского поезда проехала x+1350 м. в системе координат связанных с товарным поездом. поскольку 9 минут это 3/20 часа, то x+1350=10000*3/20=1500, откуда x=1500-1350=150 м. это решение было дано в предпложении, что пассажирский поезд нагонял товарный, хотя это стоило бы уточнить в условии, т.к. если, скажем, проезд мимо отсчитывался с момента когда они были рядом голова к голове, или хвост к хвосту,  то ответ был бы другим.

  эту   , можно свести   к такой   , пусть у нас имеются точки        то есть по сути у нас   расстояние      и требуется найти минимальное    теперь если изобразить это на   координатной прямой , видно что для того чтобы       расстояние было минимальным, нужно чтобы   и      отсюда следует что                       так же можно решить через производные