Производная функции у=2х-х²+х в точке х0=9​

Объяснение:

ответ: 1) 2, 2) 0, 3) 5, 4) 48

Объяснение:

1) y'(x)=2*x+2, y'(x0)=2*0+2=2

2) y'(x)=3*x²-3, y'(x0)=3*(-1)²-3=0

3) y'=2*x+3, y'(x0)=2*1+3=5

4) y'(x)=3*x²+18*x, y'(x0)=3*2²+18*2=48

Добрый день!

Для нахождения производной функции y=2х-х²+х в точке x₀=9 нам понадобится использовать правило дифференцирования многочленов.

1. Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная от слагаемого 2х равна 2 (поскольку производная от константы равна нулю, а производная от х равна 1).
Производная от слагаемого -х² равна -2х (согласно правилу дифференцирования многочленов - умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на единицу).
Производная от слагаемого х равна 1.

2. Теперь сложим полученные производные слагаемых.

Производная функции y равна сумме производных каждого слагаемого:
y' = 2 + (-2х) + 1
Теперь можем упростить выражение:
y' = -х² + 3

3. Найдем значение производной в точке x₀=9.

Для этого подставим значение x₀=9 в выражение для производной:
y'(9) = -(9)² + 3
Вычисляем:
y'(9) = -81 + 3
y'(9) = -78

Таким образом, производная функции у=2х-х²+х в точке х₀=9 равна -78.

Надеюсь, ответ был понятен и доступен для вас. Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь!