Впрямоугольном треугольнике, катеты которого равны 8 и 6, из вершины прямого угла на гипотенузу опущена высота. найдите разность между площадями большего и меньшего треугольников, на которые высота делит заданный треугольник.

рассмотрим получившиеся треугольники:

они оба прямоугольные(так как опущена высота)

площадь прямоугольного треугольника равна четверти квадрата гипотенузы(половине площади прямоугольника,сторонами которого являются катеты треугольника)

|10√2х - 50 - х²| + |х² - 25| + 10√2х = 75

- х² + 10√2х - 50 = - (х² - 10√2х + 50) = - (х - 5√2)²

| - (х - 5√2)² | + |х² - 25| + 10√2х = 75

(х - 5√2)² +   |х² - 25| + 10√2х = 75

х² - 10√2х + 50 +   |х² - 25| + 10√2х = 75

|х² - 25| = - х² + 25

равенство достигается только тогда, когда х² - 25 ≤ 0   ⇔

⇔   (х - 5)(х + 5) ≤ 0   ⇔   х ∈ [ - 5 ; 5 ]

количество целых корней данного уравнения -   11   ( - 5 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 )

ответ: 11

Пусть скорость вспашки первым =п а вторым =в поля в день тогда (п+в)*8=1 поле выразим п п+в=1/8 п=1/8-в если пахали по пол поля то первый затратил 0,5/п дней а второй 0,5/в дней а вместе 0,5/п+0,5/в=18 0,5*в+0,5*п=18*п*в -18пв+0,5в+0,5в=0 подставим п=1/8-в -18(1/8-в)в+0,5(1/8-в)+0,5в=0 -18/8в+18в²+1/16-1/2в+1/2в=0 18в²-9/4в+1/16=0 решаем квадратное уравнение в=1/12 поля в день или в=1/24 поля в день п=1/8-в=1/8-1/12=(1*3-1*4)/24=1/24 поля в день или п=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24=1/12 поля в день значит один трактор вспашет поле за 1/1/12=12 дней тогда другой 1/1/24=24 дней ps именно один и другой а не первый и второй. потому что исходя из этого условия нельзя определить какой из них пашет быстрее.