Найдите сумму первых шести членов прогрессии, если ее десятый член равен 64, а знаменатель равен 1/2.

B1=b10: q^9 b1=64: (1/2)^9=64: 1/512=64*512=32768 s6=b1(1-q^6)/(1-q)=32768*(1-1/64): (1-1/2)=32768*63*2/64=64512

х-собственная скорость катера; 4 часа 30 минут=4,5 часа 

скорость по водохран. х , т.к. вода стоячая, скорость по реке х-3, т.к. река впадает в водохранилище, катер выплыл из водохранилища в реку, т.е. против течения 

27/х +45/х-3=4,5 к общему знамен., перенес. все в лев. часть.

(27(х=3)+45х-4,5х(х-3))/х(х-3) = 0, чтобы в данном выражении получился 0, числитель должен быть равен 0, а знамен. не = 0, следует х не может быть равен нулю и трем.

27х-81+45х-4,5х*х+13,5х=0 

  -4,5х*х+85,5х-81=0, для удобства вычисления разделим обе части выражения на -4,5   (прим. х*х это х в квадрате)

х*х-19х+18=0

д=(-19)*(-19)-4*1*18=361-72=289

х1=(19+17)/2=18 км/ч -собственная скорость катера

х2=(19-17)/2=1 км/ч - не удовл. условию так как если скорость катера будет меньше скорости течения реки, то катер не сможет вплыть в реку против ее течения. 

  ответ собственная скорость катера 18 км/ч

 

 

Решение:   ^ - здесь степень  v - корень квадр.  д4.12  log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + 1  log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + log 5 (5)  log 5 (7-x) = log 5 [5*(3-x)]  7-x = 5*(3-x)  7-x = 15 - 5x  5x = 8  x = 5/8  д4.11  log (x-5) 49 = 2  (x-5)^2 = 49  x^2 - 10x + 25 = 49  x^2 - 10x - 24 = 0  x(1) = 12  x(2) = - 2  д4.10  2^(3+x) = 0,4 * 5^(3+x)  2^3 * 2^x = 2/5 * 5^3 * 5^x  2^3 * 2^x = 2 * 5^2 * 5^x  2^x /5^x = 2/2^3 * 5^2  (2/5)^x = (5/2)^2  (2/5)^x = (2/5)^(-2)  x = -2  д4.9  (1/3)^(3+x) = 9  [3^(-1)] ^(3+x) = 3^2  3^ (-3-x) = 3^2  -3-x = 2  x = -5  д4.6  v(6+5x) = x  6+5x = x^2  x^2 - 5x - 6 = 0  x(1) = +6  x(2) = -1  д4.5  v(1/(5-2x) = 1/3  1/(5-2x) = 1/9  5-2x = 9  2x = -4  x = -2  д4.4  11x / (2x^2 + 5) = 1  11x = 2x^2 + 5  2x^2 - 11x + 5 = 0  x(1) = +5  x(2) = +1/2  д4.3  x = (8x+25) / (x+8)  x^2 + 8x = 8x + 25  x^2 = 25  x(1) = +5  x(2) = -5  д4.2  1/7 * x^2 = 9 1/7  1/7 * x^2 = 64/7  x^2 = 64  x(1) = +8  x(2) = -8  д4.1  (2x+7)^2 = (2x-1)^2  4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1  24x = - 48  x = -2