Выражение (x+1)/(x^3+x^2+x) : 1/(x^4-x)-x^2

обозначим:

s - путь из а в в (км) ( s = v * t )

v - скорость лодки (км/час)

r - скорость течения реки (км/час)

фразу " на путь из а в в лодка тратит в полтора раза больше времени, чем на путь из в в а" можно записать выражением:

s / (v-r) = 1.5 * s / (v+r)

1 / (v-r) = 1.5 / (v+r)

v+r = 1.5(v-r)

r+1.5r = 1.5v-v

2.5r = 0.5v

5r = v (скорость лодки в 5 раз больше скорости течения реки)

"из а в в против течения реки выехала моторная лодка", до поломки мотора она прошла какой-то путь s1 со скоростью (v-r = 5r-r = 4r);

затем за 20 минут (= 1/3 часа) со скоростью течения реки она вернулась на (r/3) км и после того, как мотор починили, она еще раз прошла путь (r/3) км до точки остановки и далее оставшуюся часть пути (s2) до а:

s1 + (r/3) + s2

т.е. этот путь отличается от обычного (s=s1+s2) на (r/3) км;

путь (r/3) км против течения лодка пройдет за время ( t = s / v )

(r/3): (v-r) часов = (r/3): (5r-r) часов = (r/3): (4r) часов = r/(12r) часов = 1/12 часа =

60/12 минут = 5 минут

т.е. в пункт в она прибудет на 20 минут + 5 минут

ответ: 25 минут

сопоставим каждому подмножеству b, состоящему из четного числа элементов, подмножество c, полученное выкидыванием из a элементов, принадлежащих b. поскольку в a нечетное число элементов, а в b четное число элементов, в с будет нечетное число элементов. в результате все подмножества разобьются на подобные пары подмножеств. поэтому подмножеств, состоящих из четного числа элементов столько же, сколько подмножеств, состоящих из нечетного числа элементов.

для тех, кому мое рассуждение показалось сложным, рассмотрю пример с меньшим числом элементов. пусть, скажем, в a 5 элементов: a={a, b, c, d, e}. подмножеству {a, b} соответствует подмножество {c, d, e}, подмножеству {a, c} соответствует подмножество {b, d, e}, подмножеству {a, b, c, d} соответствует подмножество {e}, и так далее. пустому подмножеству (в нем ноль элементов) соответствует само множество a.

разобьем все подмножества на пары (b,c), где b пробегает подмножества, состоящие из четного числа элементов, а c -- это подмножество, состоящее из тех элементов, которые не попали в b. поскольку в a нечетное число элементов, в c будет нечетное число элементов.