Разложите на множители 1) 64-m^n^ 2) 1-(3c+2)^ 3) 36p^-81a^ 4) 64c^-144cn+81n^ нужно, ! буду сильно ! : *

4) 64c^-144cn+81n^= (8c-9n)^ 3) 36p^-81n^= (6p-9n)(6p+9n) 1) 64-m^n^=(8-mn)(8+mn)

теорема. если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.

положим f(x) = 0.5x³ - возрастающая функция, возрастает на всей числовой прямой и g(x) = 2 - x - прямая, проходящая через точки (0; 2), (2; 0) и g - убывает на всей числовой прямой.

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение f(x)=g(x) имеет одно решение.

ответ: уравнение имеет один корень

1) 25(sin²x +100cosx =89  ; 25(1 -cos²x) +100cosx =89   * * * sin²x =1 -cos²x * * * 25cos²x -100cosx +64 =0     * * * можно замену   t = cosx    , | t  |  ≤ 1    * * * cosx =(50 +√(50² -25*64)/  25 =(50 +30)/ 25 =80  /25 =16/5  > 1 не годится cosx   =(50 -30)/ 25 =  4  /  5 ; x =  ±  arc cos(4  /  5) +2π*n ,n  ∈z. 2) tq²x -2tqx =0 ; tqx(tqx -2) =0  ⇒ [ tqx =0 ; tqx =2 .  ⇔  [  x =π*n   ; x =arc tq2  +  π*n ,  n  ∈z.3)  cos4x =cos6x⇔  cos6x -  cos4x    =0  ⇔ -2sin(6x -  4x)/2 *  sin(6x+4x)/2  =0  ⇔sinx*sin5x   =0⇒[  x =  π*n ;   5x =  π*n   ,n  ∈z.⇔[  x =  π*n ;   x =  (π/5)*n   ,n  ∈z  . ответ:   (π/5)*k     , k  ∈z.