Решите уравнения 1) 4sinxcos(п/2+5x)=1-2cos4x

Cos(п/2+5x)=-sin5x -4sinxsin5x=1-2cos4x -4*(cos(x-5x)-cos*(x+5x))/2=1-2cos4x -2cos4x+cos6x=1-2cos4x cos6x=1 6x=2пk, k ∈ z x=пk/3, k∈ z

Объяснение:  ( ^ -знак степени  x^2 -это х в квадрате)

5)  x^2 -3x-5=7-2x,  u 7-2x>0,  x^2-x-12=0,  u   x<3,5,  корни уравнения

x=-3,  x=4(не подходит),  отв. х=-3

6) Пусть  log0,2 x =t,  t^2+t-6=0,  корни  t=-3  u  t=2,

тогда,  log0,2 x=-3,  x=(1/5)^-3=5^3=125  u  log0,2 x=2,  x=0,2^2=0,04

ответ:  125; 0,04

7)  система  2x-3<= x^2 -6,   2x-3>0,   (основание < 1, знак поменяли)

x^2-6-2x+3>=0,  x^2 -2x -3>=0,  корни  -1  и 3   и  x>1,5,  метод интервалов

+[-1] - [3] + ,  ответ:  [3; +Беск.)

8) lg^2 x +3lg x-4<0 ,  t=lgx,  t^2 +3t -4<0,  t= -4,  t=1,  метод интервалов,

+( -4) - (1)+ t       -4<t<1, обратная замена,

-4 <lgx <1,    lg10^ (-4)  <lgx <lg10,  10^(-4) <x <10,  ответ (0,0001;10)

|1+3x|-|x-1|=2-x 3|1/3 +x|-|x-1|=2-x / 1) x≤-1/3      -1-3x+x-1=2-x       -x=4         x=4∈(-∞; -1/3] 2) -1/3 < x ≤ 1       1+3x+x-1=2-x       5x=2         x=0,4∈(-1/3; 1] 3) x> 1     1+3x-x+1=2-x     3x=0       x=0∉(1; +∞) |0,4|=0,4 |4|=4 |0,4|< |4| 0,4 < 4 ответ: 0,4 |x-1|=ax+1 1) x≤1     -x+1=ax+1       ax+x=0     x(a+1)=0     x=0 при любом а∈(-∞; +∞) 2) x> 1       x-1=ax+1       x-ax=2       x(1-a)=2       x=2/(1-a)  при а≠1 ответ: при а∈(-∞; 1)∨(1; +∞) уравнение имеет два  решения