Собъяснением что и от куда взялии 9а + ≥ 6 при а > 0 25b + ≤ -10 при b < 0 нужно

3)один из корней уравнения равен 2x^2+bx-18=0 равен 2. найдите другой корень и коэффициент b. 2x²+bx-18=0 ⇔x² +(b/2)x-9 =0 . {x₁+x₂ = - b/2 ;   x₁*x₂  =-9 . * * * по теореме виета   * * *    для квадратного уравнения x²+px+q =0   верно    {x₁+x₂ = - р; x₁*x₂=q  * * * {2*x₂  =-9 ; 2+x₂ =  -  b/2  .⇔{x₂  =-4,5 ; b =-2(2+x₂)  .⇔{x₂  =-4,5 ; b =5. ответ  : x₂ =-4,5   ; b=5. 4)один из корней уравнения равен 3x^2+14x+c=0 равен -4. найдите другой корень и коэффициент c.3x²+14x+c=0⇔x² +(14/3)x+c/3 =0 . {x₁+x₂ =-14/3 ;   x₁*x₂  =c/3 . {-4+x₂ =-14/3 ; c=3*(-4)*x₂ .⇔{ x₂ =-14/3+4 ; c =3*(-4)*x₂ .⇔ {x₂ =-2/3 ; c =3*(-4)*(-2/3)  =8. ответ : x₂ =-2/3  ; c =8 . 5)разность корней уравнения x^2+13x+q=0 равна 5. найдите коэффициент q. x²+13x+q =0; {x₁-x₂ =  5 ;   x₁+x₂ = -13 ;   x₁*x₂  =q.⇔{x₁  =  -4  ;   x₂ =  -9 ; q = (-4)*(-9) =36.  ответ  :   q =36 .

Запишем данное уравнение в виде p(x,y)*dx+q(x,y)*dy=0, где p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x), q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). для того, чтобы данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dp/dy=dq/dx. в нашем случае dp/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dq/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dp/dy=dq/dx, поэтому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. но тогда справедлива система уравнений: p(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x)=du/dx q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy, где du/dx и du/dy - частные производные от искомой функции u(x,y). интегрируя первое уравнение системы по x, находим u(x,y)=ln(y)*∫dx-5*y²*∫sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. дифференцируя теперь это равенство по y, находим du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). а так как du/dy=q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=c1, где с1 - произвольная постоянная. значит, u(x,y)=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+c1. но так по условию du=0, то u=const=c2, где c2 - также произвольная постоянная. отсюда получаем равенство x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c, где c=c2-c1. это и есть решение данного уравнения. ответ: x*ln(y)-y²*cos(5*x)=c.