Решите уравнения: а)4x^4 - 5x^2 + 1=0 б)x^8 - 17x^4 + 16=0 в)x^4 + 2x^3 - 2x - 1=0

A) пусть, x^2=t  4t^2-5t+1=0 25-16=9 t1=(5+3)/8=1 t2=(5-3)/8=0.25 x1=+-1 х2=+-0.05 б)x^8 - 17x^4 + 16=0 пусть х^4=t t^2-17t+16 289-64=225 t1=(17+15)/2=16 t2=(17-15)/2=1 x1=+-4 x2=+-1 в)x^4 + 2x^3 - 2x - 1=0(x^4-1)+2x(x^2-1)=0 (x^2-1)(x^2-1)+2x(x^2-1)=0 (x^2-1)(x^2-1+2x)=0 x^2-1=0 или x^2+2x-1=0 x1=+-1 или 4+16=20 => x2= и тут какая-то шняга получается))  ответ: 1; -1 

Можно решить эту 2 способами!   i первый способ , как известно корни уравнения связаны между собой по   теореме виета , следующими условиями. пусть корни данного уравнения равны  теперь сами условию  то есть второй корень равен 3. теперь решим систему , затем найдем параметр а если он один   страшные корни получились , но проверим наши корни на верность! если они составляют прогрессию то они должны удовлетворить такому соотношению  ответ при а=16  второй способ пусть наши корни равны  если открыть и решим систему приравнять каждый   элемент соответствующий другому элементу  то есть  получим тот же ответ 

Док-во от противного: если корень из двух (далее к2) рационален, значит к2 = m/n, где m и n натуральные числа причем дробь m/n несократимая. (по определению рационального числа) возведем обе частив квадрат получаем 2 = m*m/n*n, домножаем обе части на n*n получаем 2*n*n = m*m делаем вывод, что m - четное число, а значит m = 2*m1. получаем 2*n*n = (2*m1)*(2*m1), далее 2*n*n = 4*m1*m1, значит n*n = 2*m1*m1 из этого следует что n тоже четное число. получиили что и n и m четные числа, значит дробь можно сократить (поделить числитель и знаменатель на 2, но это противоречит условию что дробь несократима. противоречие. значит к2 иррационален.