Решить уравнение 2 в степени х + 2 в степени 2-х =5 найти корень уравнения cos2x+3sinx=2 решить уравнение корень(2-x)/(x+3) + корень(x+3)/(2-x) =3 1/3

1) обозначим 2 в степ х = у.

тогда у+(4/у) = 5, или

у квад - 5у + 4 = 0. корни по т, виета:

у1=1; у2 = 4. значит имеем два уравнения:

2 в степ х = 1, здесь х = 0, и

2 в степ х = 4, здесь х = 2.

ответ: 0; 2.

 

2) преобразуем с использованием формулы cos двойного угла:

1 - 2sin квад х + 3 sinx = 2,

2у квад - 3у + 1 = 0, где у = sinx принадл. [-1; 1]

d = 1, у1 = 1/2; у2 = 1,

или sin x = 1/2, x= (-1)в степ k *п/6   +   пk, или

        sin x = 1, x = п/2 + 2пk.

ответ: (-1)в ст.k * п/6   +   пk;   п/2 +2пk.   k прин. z.

 

3)  найдем одз: (2-х)/(х+3) больше 0. методом интервалов получим допустимую область для х:

(-3; 2).

обозначим первый из корней за у, причем у больше 0. тогда:

у + (1/у) = 10/3, или:

3у квад - 10у + 3 = 0, d = 64. тогда:

у1 = 1/3, у2 = 3.

решаем:

кор[(2-x)/(x+3)] = 1/3.   18 - 9x = x + 3, x = 1,5   - входит в одз. теперь решаем:

кор[(2-x)/(x+3)] = 3.     9х + 27 = 2 - х, х = - 2,5   - входит в одз.

 

ответ: - 2,5; 1,5.

 

 

{х^2-4у=х     {х^2-4у=4-y     {(4-у)^2-4у=4-y     {16-8у+у^2-4у=4-y   {16-8y+y^2-4y-4+y=0    

  х+у=4       х=4-у                   х=4-у                     х=4-у                           х=4-у

{у^2-12y+12=0

  х=4-у

у^2-12y+12=0

d=144-4*1*12=144-48=96

у1=12-96/2=-42

у2=12+96/2=54

{y1=-42   {y2=54

х1=46       х2=-50

ответ: (46; -42); (-50; 54).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               

 

 

 

 

 

 

                                                                                                              решение:

 

 

1-cos^22a=sin^22a1-sin^22a=cos^22a1-cos4a=2sin^22a1+cos4a=2cos^22a=2(cos^22a+sin^22a)=2.