Решите уравнения : а) 5x/2*6/x^2 б) (x-1)*2x+1/3x-3 в) 3x+6x/x-3*4x-12/x^2-4

А) 5x/2 * 6/x^2= 30x/2x^2=30x/2x(1x)=15x/x b) 2x^2-2x+1/3-3=6x^2-6x/3+1/3-9/3=6x^2-6x+1-9/3=6x^2-6x-8/3 c) 3x^2+6x/x-3*4x-12/x^2-4   = 3x^3-12x^2+6x^2-24x-12x-12/x^2-4=3x^3-18x^2-36x-12/x^2-4=x(3x^2-18x-36-12)/x(1-4)=3x^2-18x-48/-3=3x^2-18x-16

1)найдём производную

y'=4x^3+24x^2+48x+32

2)приравняем к нулю

4x^3+24x^2+48x+32=0

разделим всё на 4

x^3+6x^2+12x+8=0

вынесим х за скобки

x(x^2+6x+12+8)=0

x(x^2+6x+20)=0

x=0     x^2+6x+20=0

          d=36-4*1*20= -44 (пустое значение)

3)данные промежутки подставляем в саму функцию,не в производную

f(0)=0^4 + 0^3 + 0^2 + 0 + 21 = 21

f(-3)=(-3)^4 + 8 * (-3)^3 + 24 * (-3)^2 + 32 * (-3) + 21 = 81 + (-216) + 216+ (-96) + 21 = 81-216 + 216 -96 + 21 = 6

 

6 - наименьшее значение функции

21 - наибольшее значение функции

 

(2х-1)(2х²-3х+5)<0

отрицательное число получается тогда как перемножаются положительное и отрицательное число

2х-1>0                                    D=3²-4×2×5=-31 ⇒ корней нет

2x>1                                       а учитывая а=2>0 ⇒ 2х²-3х+5>0

x ∈(0.5;∞)

значит рассматриваем второй вариант

2х²-3х+5>0                                                    2x-1<0

как мы уже выяснили                                 2x<1

x∈(-∞;∞)                                                            x∈(-∞;0.5)

(-∞;∞) ∩ (-∞;0.5) = (-∞;0.5)

ответ:  х ∈ (-∞;0.5)