60 даны три целых числа. первое настолько же меньше второго, на сколько третье больше второго. произведение первого и третьего чисел на 64 меньше квадрата второго числа. на сколько наибольшее из этих чисел больше наименьшего?

Ответ 16, разница между наибольшим и наименьшим числами хорошо, давай вместо r х, и посредине число будет какое-то с то первое будет х-с, а второе х+с\\ теперь из условия, имеем используем формулу сокращенного умножения, для разницы квадратов тогда, между наибольшим  и наименьшим будет

Sqrt(x+1) + 1 = sqrt((x-1)/x) возведем в квадрат: x+1+1+2*sqrt(x+1) = (x-1)/x x+2+2*sqrt(x+1) = 1 - 1/x x+1+2*sqrt(x+1) = - 1/x 2*sqrt(x+1)  = -1/x - x - 1 снова возведем в квадрат: 4*(x+1) = (-1/x - x - 1)^2 4x + 4 = (1/x + x + 1)^2 4x + 4 = 1/x/x + x*x + 1 + 2 + 2/x + 2x 2x + 1 = 1/x/x + x*x + 2/x 2x + 1 - 1/x/x - x*x - 2/x = 0 умножим все на x^2: 2x^3 + x^2 - 1 - x^4 - 2x = 0 x^4 -2x^3 - x^2 + 2x + 1  = 0 так как x=0 не является корнем уравнения, поделим его на x^2: x^2 + 1/x^2 - 1 + 2/x - 2x = 0 (1/x - x)*(1/x - x) + 1 + 2/x - 2x = 0 введем переменную t = 1/x - x t*t + 1 + 2*t = 0 t*t + 2*t + 1 = 0 d=4-4 = 0 t = -2/2 = -1 таким образом: 1/x - x = -1 1-x*x = -x x*x - x - 1 = 0 d = 1+4 = 5 x1,2 = (1+-sqrt(5))/2 теперь выполним подстановку в исходное уравнение и увидим, что подходит только один корень: x = (1-sqrt(5))/2 ответ правильный, проверено в программе graph. замечание: некоторые требуют выполнить проверку без калькулятора и программ : ) заметим, что в этой x = -(золотое сечение). как известно, (золотое сечение) = 1 - 1/(золотое сечение). поэтому: (x-1)/x = 2-x => sqrt(x+1) - sqrt((x-1)/x) = sqrt(x+1) - sqrt(2-x) = -1; sqrt(x+1) + 1 = sqrt(2-x); возведем в квадрат: x + 1 + 1 + 2*sqrt(x+1) = 2 - x; 2x + 2*sqrt(x+1) = 0; x + sqrt(x+1) = 0; x = -sqrt(x+1); заметим, что x отрицателен. возведем в квадрат x*x = x + 1; x*x - x - 1 = 0; решим его и найдем, что x = (1-sqrt(5))/2. следовательно, x=(1-sqrt(5))/2 - корень исходного уравнения.

Cкорости v1и v2   скорости велосип. и мотоцикл. v2=v1+30     40 мин=40/60=2/3 часа v1*t=15 [v1+30](t-2/3)=15     v1*t+30t-2/3v1-20=15   15+30t-2/3v1-20=15                                   2/3v1=30t-20   v1=3/2*30t-3/2*20=45t-30                                   (45t-30)t=15   45t²-30t-15=0                                   3t²-2t-1=0   d=4+12=16   √d=4                                   t1=1/6[2-4]< 0                                   t2=1/6[2+4]=1 час                                   v1=15/t= 15 км/час     v2=15+30= 45 км/час