Решить . не заранее . запишите выражение в виде многочлена стандартного вида : а) (3х-7) * (2-х) б) (2х-у) * (3у-х) в) 3х * (х-у) - (х+у) * ( 3х - у ) г) (5х-1) * (х+2) + (х-1)*(2-5х) д) (3х-2) в квадрате е) 2(х-3) ( х+1)

А) (3х-7)*(2-х)=6х-14-3х(х во 2 степени)+7хб)(2х-у)(3у-х)=6ху-3у(у во 2 степени)-2х(х во 2 степени)-хув)3х(х-+у)(3х-у)=3х(х во 2 степени)-3ху+3х(х во 2 степени)-3ху-ху+у(у во 2 степени)= 6х(х во 2 степени)-7ху+у(у во 2 степени)г)(5х-1)(х+2)+(х-1)(2-5х)=5х(х во 2 степени)-х+10х-2+2х-2-5х(х во 2 степени)+5х=16х-4д)(3х-2)(во 2 степени)=9х(х во 2 степени)-12х+4е)2(х-3)(х+1)=2(х(х во 2 степени)-3х+х-3)=2х(х во 2 степени)-6х+2х-6= 2х(х во 2 степени)-4х-6

1) если функция возрастает на всей прямой, то её производная всегда положительна.

y' = 3x^2 + 3a = 3(x^2 + a)

при любом а> 0 производная корней не имеет, то есть y' > 0.

при а = 0 будет y = x^3 - тоже возрастает на всей прямой.

при a < 0 будет

y' = 3(x^2 + a) = 3(x - √(- + √(-a))

производная имеет 2 корня, значит, есть минимум и максимум.

ответ: a > = 0

2) y = (x+4)/x = 1 + 4/x.

график на 1 рисунке.

3) f(x) = x^2/e^x

значения на концах отрезка.

f(-1) = (-1)^2/e^(-1) = 1*e = e ~ 2,718

f(3) = 3^2/e^3 =9/e^3 ~ 0,45

экстремумы.

f'(x) = (2x*e^x-x^2*e^x)/e^(2x) = (2x - x^2)/e^x = 0

2x - x^2 = x(2 - x) = 0

x1 = 0; f(0) = 0/e^0 = 0 - минимум

x2 = 2; f(2) = 4/e^2 ~ 0,54 - максимум

наименьшее: f(0) = 0

наибольшее: f(-1) = e

4) это трудная , на производную.

я второй рисунок, из которого все понятно.

обозначим радиус сферы r, радиус основания конуса r, высоту h.

центр основания конуса обозначим о, центр сферы о'.

точку касания образующей конуса и сферы d. вершину конуса s.

угол наклона образующей к плоскости основания:

tg a = h/r; r = h/tg a

треугольник so'd подобен sao.

угол so'd = sao = a.

cos a = r/so' = r/(h-r)

объём конуса

v = 1/3*π*r^2*h = π/3*(h/tg a)^2*h = π/3*h^3/tg^2 a

теперь выразим tg^2 a через r и h.

cos^2 a = r^2/(h-r)^2

sin^2 a = 1 - r^2/(h-r)^2 = [(h-r)^2 - r^2]/(h-r)^2 = (h^2-2rh)/(h-r)^2

tg^2 a = (h^2-2rh)/r^2

подставляем в объём как функцию от h

v(h) = π/3*h^3*r^2/(h^2-2rh) = π/3*r^2*h^2/(h-2r)

берём производную от объёма по высоте h.

v'(h) = π/3*r^2*(2h(h-2r)-h^2*1)/(h-2r)^2

если объём минимальный, то производная равна 0.

π/3*r^2*(2h(h-2r)-h^2) = 0

2h^2 - 4hr - h^2 = 0

h^2 - 4hr = h*(h - 4r) = 0

h = 4r.

чтобы объём конуса был минимальным, его высота должна быть в 4 раза больше радиуса сферы.

найду ещё и радиус конуса.

tg^2 a = (h^2-2rh)/r^2 = (16r^2-8r^2)/r^2 = 8;

tg a = √8

r = h/tg a = 4r/√8 = 4√8*r/8 = √8*r/2 = 2√2*r/2 = r*√2

радиус конуса должен быть равен r*√2

#3/ 1.ма́трица — объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексныхчисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. количество строк и столбцов матрицы размер матрицы/. виды: виды матриц: квадратная, студенчатая, нулевая, дигональная, единичная, скалярная, треугольная и другие 2. для матрицы определены следующие операции: сложение матриц, имеющих один и тот же размер; умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую n строк); в том числе умножение на матрицу вектора (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы); умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (то есть скаляр).