Решите числовой ребус. бобик+барбос=собаки

получится    барбарис    думаю так

Четырехзначное число можно представить как 1000a + 100b + 10c + d, оно делится на 11, значит a - b + c - d = 11k четырехзначное число в 11 раз больше трехзначного 100b + 10c + d. 1000a + 100b + 10c + d = 11(100b + 10c + d) 1000a + 100b + 10c + d = 1100b + 110c + 11d 1000a + 100b + 10c + d = 1000b + 100(b+c) + 10(c+d) + d 1000(a-b) + 100(b-b-c) + 10(c-c-d) = 0 1000(a-b) - 100c - 10d = 0 1000(a-b-1) + 100(9-c) + 10(10-d) = 0 1000(a-b) - 1000 + 900 - 100c + 100 - 10d = 0 1000(a-b) = 100c + 10d получается: 100c + 10d должно делиться на 1000. a - b = 0 100c + 10d = 0 a = b; c = d = 0 это числа 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900 их сумма равна 49500

Пусть искомое число abcd, тогда при делении на bcd получается 11. abcd=11*bcd abcd=1000a+100b+10c+d bcd=100b+10c+d 1000a+100b+10c+d=11*(100b+10c+d) 1000a=10*(100b+10c+d) 100a=100b+10c+d a=b  +  c/10 + d/100 a, b, c, d - это цифры от 0 до 9. с/10 даст целое число, если с=0 d/100 даст целое число, если d=0 остается, что a=b. вариантов таких чисел 9: 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900. найдем их сумму: 1100+2200+3300+4400+5500+6600+7700+8800+9900=100*(11+22++99)  =100*s₉=100*495=49500 s₉=(2*11+8*11)*11/2=110*9/2=495 ответ: сумма искомых чисел равна 49500