Вычислить производную от функции заданной неявно

    ;   обозначение :   sqrt(2x+y²)  ⇔√2x+y²     ! =============================== ((2x+y²) ^ (-1/2))  ' +(1/cosx)*(cosx) ' = 0; -1/2*(2x+y²)^(-3/2)*(2x+y²)'  -tqx=0  ; -1/2*(2x+y²*)^(-3/2)*(2+2y*y') -tqx=0; -1/(2x+y2)^(3/2)*(1+y*y')    -tqx=0 ; (1+y*y')/(2x+y²)^3/2 +tqx=0 ; 1+y*y' = -tqx*(2x+y²)^3/2; y*y '= -tqx*(2x+y²)^3/2    -1; y  '  = -1/y*(tqx*(2x+y²)^3/2    -1) . ==================================== 1/√2x+y² = -ln(cosx) ;         √2x+y² = -1/ln(cosx);         [  ln(cosx) < ln1=0 ]  ; 2x+y²   =  1/ln²(cosx) ; y²=    1/ln²(cosx) -2x ; y = (+/-√(1/ln²(cosx) -2x  ) .  

1)а+2b=5а                           1)2b=4a                             1)b=2a

2)5a+5b(2a+2b)=2b         2)5a+10ab+10a^2=2b     2)5a+10a2a+10a^2=2aa(сразу подстановка)и решаем получившееся нижнее: 5a+20a^2+10a^2=4a

30a^2+a=0

a(30a+1)=0a1=0     30a+1=0

              30a=-1

              a= -1/30

отсюда: b1=2*0=0,   b2=2*(-1/30)=-1/15

ответ.(0; 0) и (-1/30; -1/15)

пусть х-скорость 2 автомобиля, тогда (х+20)-скорость 1 автомобиля.

15мин = 1/4 часа

составляем уравнение:

 

150/(х+20) + 1/4 = 150/х

одз: х больше 0

(600+х+20)/4*(х+20) = 150/х

(620+х)/4*(х+20) = 150/х

620х+х²=600х+12000

х²+20х-12000=0

д=400+48000=48400 - 2 корня

х1 = (-20+220)/2=100 - скорость 2 автомобиля

х2=(-20-220)/2=-120-не подходит, т.к. не удовлетворяет одз

находим скорость 1 автомобиля: 100+20=120(км/ч)

 

ответ: скорость 1 автомобиля 120 км/ч, скорость 2 автомобиля 100км/ч