Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел которые при деление на 5 остаток 1

Это арифметическая прогрессия. a1 = 101, d = 5; an = 996, n = (996-101)/5 + 1 = 180 s(180) = (a1+a180)*180/2 = (101+996)*90 = 1097*90 = 98730

Пусть х км в час - собственная скорость катера, тогда (х+4) км в час - скорость катера по течению, (х-4) км в час  - скорость катера против течения. 12/(х+4) час.- время по течению; 4/(х-4) час. - время против течения. всего катер затратил 2 часа. составляем уравнение: (12/(х+4)) + (4/(х-4))=2; так как х≠-4 и х≠4 ( иначе катер не сможет плыть против течения) умножаем на (х+4)(х-4)≠0 12(х-4) + 4(х+4) =2(х-4)(х+4); 12х-48 +4х+16=2х²-32; х²-8х=0 х(х-8)=0 х=0  или  х=8 х=0 не удовлетворяет условию . о т в е т. 8 км в час - собственная скорость катера.

1. х4+х3+х2-х-2: х3+х-2

  -                     ответ: х+1

    х4+х2-2х

          х3+х-2

        -

          х3+х-2

       

                  0

 

2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0

х=2   32+24-40-10-6=0

2х4+3х3-10х2-5х-6: х-2

-                             ответ: 2х3+7х2+4х+3

2х4-4х3

      7х3-10х2-5х-6

    -

      7х3-14х2

 

              4х2-5х-6

            -

              4х2-8х

         

                  3х-6

                  -

                  3х-6

             

                        0

2х3+7х2+4х+3=0

х=-3

  2х3+7х2+4х+3: х+3

-                       ответ: 2х2+х+1

  2х3+6х2 

        х2+4х+3

        -

        х2+3х

       

              х+3

              -

              х+3

             

                  0

 

2х2+х+1

d = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.

ответ: 2, -3

3.  4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 

решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв.ур. по формуле, получаем:

4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)

4х3+12х2-4х2+8х=9х+2

переносим все из правой части в левую и :

4х3+8х2-х-2=0

х=-2 -32+32+2-2=0

4х3+8х2-х-2: х+2

-                   ответ: 4х2-1

4х3+8х2

            -х-2

          -

            -х-2

           

                0

4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:

(2х-1)(2х+1)=0

по свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:

2х-1=0 или 2х+1=0

2х=1           2х=-1

х=0,5         х=-0,5

ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5

4.  2х2-у=2,   2х2-х-1=0   < все это системами

    х-у=1.       y=х-1

решаем кв. ур.:

2х2-х-1=0

d=1+8=9 корень из d = 3

х1= (1-3)/4  или х2=(1+3)/4

х1=-0,5             х2=1

y1=-0,5-1=-1,5   y2=1-1=0

ответ: (-0,5; -1,5); (1; 0).

5. (ху)/2=15     ху=30     < системами

      х+у=11         х+у=11

х1=5   или х2=6 

у1=6         х1=5

ответ: (5; 6); (6; 5)