Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке y=4x^4--4x^2+2 [-2; 1]

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4приравниваем к нулю:   4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0  затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму: 4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0(4x^3  - 4x^2)  +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=04x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0(x-1)(4x^2-8x+4)=0поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4и получим x^2 - 2x +4=0(x-1)^2=0теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,получаем корниx=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)теперь считаем заначения,подставляя их в функциюf(0)= -9f(1) = -10 (наим)f(4) = 71 (наиб)  

y=x²-4x+3

y=ax²+bx+c

a=1, b=-4, c=3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

x₁=(4+2)/2=6/2=3

x₂=(4-2)/2=2/2=1

(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.

Теорема виета : х² + bx  + c  = 0 x₁  +  x₂  =  - b x₁  × x₂  = c x² - mx + 4 =0 x₁ = - 0.8 система уравнений: { - 0.8  + x₂ =  - (-m)    ⇔  { x₂  - 0.8  = m      ⇔ {m = x₂ - 0.8 { - 0.8x₂  = 4                ⇔  {x₂  = 4 : (-0,8)    ⇔ { x₂ = 5 {m = 5  - 0.8          ⇔  { m  = 4.2 {x₂  = 5                  ⇔    { x₂  = 5