Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості їх доставки на 1-й поверх будинку і вартості підйому меблів на потрібний поверх. вартість підйому меблів на кожен наступний поверх перевищує вартість їх підйому на попередній на одну й ту саму величину . визначте повну вартість ( у грн ) доставки меблів на 11-й поверх будинку, якщо повна вартість доставки меблів на 4-й та 7- й поверхи цього будинку становить 142 грн та 154 грн відповідно.

7-й этаж на 7-4=3 этажа выше 4-го. стоимость доставки на 7-й этаж на 154-142=12 грн больше, чем на 4-й. стоимость доставки на 1 этаж 12: 3=4 грн. 11-й этаж на 11-7=4 этажа выше 7-го. стоимость доставки на 11-й этаж на 4*4=16 грн больше, чем на 7-й. стоимость доставки на 11-й этаж составит 154+16=170 грн.

решениями системы. При таком подходе задачу можно переформу-

лировать так: при каких значениях параметра a один из корней

квадратного трехчлена f (t) = t2 − 2(a + 1)t + a2 + 3a − 1 принад-

лежит интервалу (−1; 1), а второй корень расположен на числовой

оси вне этого интервала?

Из геометрической интерпретации решение последней задачи сво-

дится к решению неравенства

f (−1) · f (1) < 0 или (a2 + 5a + 2)(a2 + a − 2) < 0.

Решая последнее методом интервалов получим ответ.

√ √

ответ: a ∈ −5 − 17 ; −2 ∪ −5 + 17 ; 1

2 2

Задача 3.9. При каких значениях параметра a система

y = x2 − 2x

x2 + y 2 + a2 = 2x + 2ay имеет решения?

Решение. Перепишем исходную систему в виде

(x − 1)2 = y + 1

(x − 1)2 + (y − a)2 = 1.

Отсюда приходим к системе

(y − a)2 + y + 1 = 1 y 2 + (1 − 2a)y + a2 = 0

или

y+1 0 y −1.

Из геометрического смысла квадратного трехчлена следует, что

система будет иметь хотя бы одно решение, если совместна совокуп-

ность систем неравенств:



D = 1 − 4a 0

 1

yв = a − 2 > −1



 

  D = 1 − 4a 0

1

 



 yв = a − 2 −1

f (−1) = a2 + 2a 0.



−1 < a 4 1



Решая системы неравенств, придем к совокупности 2

откуда получаем ответ. −2 a − 1 , 2

ответ: −2 a 4 .

Вектор   аb   ≡   →ab =(-); -8-2; 13-2)       =       (2;   -10;   11)                         →dc =(-); -); 11-0) = (2; -10;   11)                                               →ad =(-); -3-2; 0-2)   =         (-14; -5; -2)                         →bc= (-); -); 11-13) =   (-14; -5; -2)     →ab =  →dc   ;   →ad =  →bc     ⇒   abcd   прямоугольник