Разложить на множители: x^4+5x^2+9

Многочлен четвертой степени представим как произведение двух квадратных трехчленов с неизвестными коэффициентами a, b, c, d: (x^2+ax+b)*(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)*x^3+(b+d+ac)*x^2+(ad+bc)*x+bd. после раскрытия этот многочлен должен равняться данному, значит получаем четыре уравнения с четырьмя неизвестными: a+c=0; b+d+ac=5; ad+bc=0; bd=9. получаем, что: а=-с, тогда в третьем уравнении: -с*(b-d)=0, значит b-d=0 или с=0. при с=0 получим систему на b и d не имеющую решения. при b=d в 4-м уравнении: b^2=9, тогда b=3 и d=3. значит во 2-м уравнении: 3+3+ac=5, -c*c=5-6, c^2=1, c=1, следовательно а=-1. получили разложение исходного многочлена на произведение скобок: (x^2-x+3)*(x^2+x+3)

1.выразим из уравнения функцию х: у=х²-2х+2 у=х²-2х+1+1 у=(х-1)²+1 у-1=(х-1)² - если х-1≥0, х≥1, то √(у-1)=х-1 х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию у=1+√(х-1) - если х-1< 0, х< 1, то |х-1|=√(у-1) -х+1=√(у-1) х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому у=1-√(|х|-1). итого получим: у=1+√(х-1), если х≥1, у=1-√(|х|-1), если х< -1. 2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим х=-1

ответ:

8

объяснение:

складывая данные уравнения , получим : x² +y² = 4(x+y)   ( 1 )

пусть   x + y = a ⇒ y = a-x , подставим в ( 1 ) вместо y   ( a -x ) :

x² +( a-x)² - 4a = 0   или :   2x² -2ax +a²-4a = 0 ( 2 )

уравнение (2) имеет решение   , если d/4 ≥ 0   или :

a² -2(a² -4a) ≥ 0 ⇔ a² -8a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 8 ⇒ наибольшее a , при

котором   уравнение   ( 2 )   имеет решение равно 8 ⇒ a ≤ 8 ;

  проверкой убеждаемся , что пара ( 4 ; 4)   является решением

системы и мы доказали , что x+y ≤ 8   ⇒ 8 - наибольшее

значение суммы (x+y)