Найдите значение выражения: cos14+sin14+cos42+sin42/√2cos14*sin73?

Cos14+sin14+cos42+sin42/√2cos14*sin73= -0,704

Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:

sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1

cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.

Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:

cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).

В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:

cos (2 * 3x) – 1 = 0

cos (6x) – 1 = 0.

Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:

cos (6x) = 1.

Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:

6x = 2 * пи * n.

Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:

x = (пи * n ) / 3

x = пи / 3 * n.

ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.

Дано: время опережения плота = 9час разница в скорости лодки и плота = 18 км/час; расстояние встречи от пристани = 20 км найти: скорость плота решение:       скорость движения плота равна  скорости течения, примем  ее за х; (х + 18) скорость лодки: 20/х ,  час время движения  плота до встречи; 20(х+18) , час    время движения лодки до встречи; 20/х  -   20/(х+18) = 9 т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше;         к общему знаменателю х(х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него. 20(х+18) - 20х = 9х(х+18) 20х + 20*18  - 20х = 9х² + 9*18х 9х² + 9*18х - 20*18 = 0   | :   9 х² + 18х - 40 = 0   d = 18²+4*40 = 484;   d> 0 х₁ = (-18 +√д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час) х₂ = (- 18-22)/2 = -20   не подходит, т.к. скорость течения больше 0 ответ: 2 км/час скорость движения плота проверка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9 дано: час випередження плота = 9час різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год; відстань зустрічі від пристані = 20 км знайти: швидкість плота рішення:                   швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за х; (х + 18) швидкість човна: 20/х , годину час руху плота до зустрічі; 20(х+18) , годину час руху човна до зустрічі; 20/х - 20/(х+18) = 9 оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше;       наведемо до спільного знаменника х(х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього. 20(х+18) - 20х = 9х(х+18) 20х + 20*18 - 20х = 9х² +9*18х9х²  + 9*18х - 20*18 = 0 | : 9 х²  + 18х - 40 = 0 d = 18²+4*40 = 484; d> 0 х₁ = (-18 +√д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год) х₂ = (- 18-22)/2 = -20 не підходить, оскільки швидкість течії більше 0 відповідь: 2 км/год швидкість руху плота перевірка: 20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9