От нити, равной периметру некоторого квадрата, отрезано 36см. ьаким образом нить равна периметру другого квадрата, площядь которого в 2.25 раза меньше площяди первого. определите первоначальную длину нити.

Сторона 1-го квадрата                                  х
Сторона 2-го квадрата                                  у
Длина нити или периметр 1-го квадрата:     4х
Площадь 1-го квадрата                         :     х²
Периметр 2-го квадрата:                             4у=4х-36
Площадь 2-го квадрата                          :   у²=х²/2,25

Имеем систему уравнений

4у=4х-36      4y=4x-36      4y=4x-36
y²=x²/2,25     2,25y²=x²      x=+/-√2,25×y=+/-1,5y

т.к. по условию х и у - длины сторон, то х>0 b y>0, то х=-1,5y не подходящий корень.
Остается х=1,5у

4у=4*1,5у-36      4у=6y-36    2y=36     y=18
х=1,5у                x=1,5y       x=1,5y    x=1,5*18=27

Отсюда первоначальная длина нити:  4х=4*27=108 см

На первую формулу:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(7+3)²=7²+2*7*3+3²=49+42+9=100

(40+1)²=40²+2*40*1+1²=1600+80+1=1681

На вторую формулу:

(a-b)²=a²-2ab+b²

(15-13)²=15²-2*15*13+13²=225-390+169=4

(100–2)²=100²-2*100*2+2²=10000–400+4=9604

На третью формулу:

(a+b)(a-b)=a²-b²

(12+1)(12-1)=12²-1²=143

(5+3)(5-3)=5²-3²=16

На четвёртую формулу:

(a+b)³=(a³+3a²b+3ab²+b³)

(3+2)³=3³+3*3²*2+3*3*2²+2³=27+54+36+8=125

На пятую формулу:

(a-b)³=(a³-3a²b+3ab²-b³)

(7-6)³=7³-3*7²*6+3*7*6²-6³=343-882++756-216=1

На шестую формулу:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

3³+6³=(3+6)(3²-3*6+6²)=9*27=243

На седьмую формулу:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5³-2³=(5-2)(5²+5*2+2²)=3*39=117

 

В итоге получилось 7 формул сокращённого умножения и 10 примеров.

к 1 формулe:

(x+y)^2

(2a+3)^2

(5+2c)^2

(a+2)^2

(1+5a)^2

(3+2a)^2

(4+2z)^2

(2x+3y)^2

(x+3)^2

(p+q)^2

ко 2 формуле:

(x-y)^2

(2a-3)^2

(5-2c)^2

(a-2)^2

(1-5a)^2

(3-2a)^2

(4-2z)^2

(2x-3y)^2

(x-3)^2

(p-q)^2

к 3 формуле:

25a^2-9b^2

16-a^2

36x^2-25y^2

x^2-1

81-9a^2

16x^2-100y^2

y^2-49

x^2-y^2

a^2-4b^2

a^2-16b^4

к 4 формуле:

(n+q)^3

(c+d)^3

(2+x)^3

(x+1)^3

(a+3b)^3

(2+5a)^3

(3+5a)^3

(2+a)^3

(x+y)^3

(1+4a)^3

к 5 формуле:

(n-q)^3

(c-d)^3

(2-x)^3

(x-1)^3

(a-3b)^3

(2-5a)^3

(3-5a)^3

(2-a)^3

(x-y)^3

(1-4a)^3

к 6 формуле:

x^3+y^3

x^3+8

c^3+27

x^3+27y^3

27x^3+8y^3

x^3+y^3

64+25t^3

343+8b^3

y^3+125

216+27z^3

к 7 формуле:

x^3-y^3

x^3-8

c^3-27

x^3-27y^3

27x^3-8y^3

x^3-y^3

64-25t^3

343-8b^3

y^3-125

216-27z^3