Спараметром, , . при каком наибольшем целом значении параметра a неравенство -3 < (x^2+ax-2)/(x^2-x+1) < 2 выполняется при всех действительных x.

1)(x²+ax-2)/(x²-x+1)>-3
(x²+ax-2+3x²-3x+3)/(x²-x+1)>0
x²-x+1>0 при любом х,т.к.D<0⇒4x²+x(a-3)+1>0
D=a²-6a+9-16=a²-6a-7>0
a1+a2=6 U a1*a2=-7
a1=-1 U a2=7
a<-1 U a>7
2)(x²+ax-2)/(x²-x+1)<2
(x²+ax-2-2x²+2x-2)/(x²-x+1)<0
-x²+x(a+2)-4<0
x²-x(a+2)+4>0
D=a²+4a+4-16=a²+4a-12>0
a1+a2=-4 U a1+a2=-12
a1=-6 U a2=2
a<-6 U a>2
a∈(-∞;-6) U (7;∞)

Необходимо начертить единичную окружность и заставить точку "бегать" по окружности: 3П - это 1,5 круга, соответствует углу 180 градусам. Точка будет иметь координаты (-1,0).  По определению sin и cos  это и есть их значения: sin3П=0, cos3П=-1. 
Аналогично: sin 4п=0, сos4П =1
sin3,5п=1, сos3,5П=0;  
 sin5/2П=1, cos 5/2П=0    
 sinПк=0 сosПк=1 (если к -четное ) и cosПк =-1 если к- нечетное число
(2к+1) - это формула нечетного числа, к примеру 3, 5, 7, 9 и т.д.
Следовательно, sin(2к+1)П=0, cos(2к+1)П =-1..

нет

Объяснение:

2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )

так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая

часть  кратна 2 ⇒   7y² делится на 2 ⇒ y  делится на 2 ⇒  

  y = 2k ;  k∈Z  , подставим в (1)  вместо y число 2к :  

  2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003  или :

   x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )  

x и ( x +1 ) -  2 последовательных натуральных числа ⇒ одно

из них  обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно

, как разность  двух четных чисел , но  1003 - нечетное число

⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1)  не имеет

решений в целых числах