Решите площадь прямоугольника равна площади квадрата. одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая - на 3 см меньше ее. найдите сторону квадрата.

Числитель - сворачивается в квадрат разности, знаменатель - это разность квадратов.

Сворачивая по формуле квадрата разности числитель, и наоборот расписывая по разности квадратов знаменатель получаем вышесказаное выражение, далее, выносим минус за скобки, и в одной из скобок знаменателя меняем знак на противоположный, тем самым имеем право сократить с числителем. Далее, минус вносим в дробь, меняя знаки в числителе. Выходим на ответ.

Либо есть более короткий вариант решения, но тут нужна внимательность:

Т.к. это квадрат разности (В числителе) имеем право поменять местами 36c^2 и 25, сохраняя знаки. Свернется в тот-же самый квадрат разности, но нет заморочек с минусом.

Имеем:f(x)=2x^4-x+1;           f'(x)=(2x^4-x+1)'=8x^3-1

Из уравнения f'(x)=0, или  8x^3-1=0, находим стационарные точки функции f(x):

8x^3=1

x^3=1/8

x=1/2=0.5

В данном случае одна стационарная точка.

В интервал [-1, 1] попадает  эта точка 1/2. В ней функция принимает значение f(1/2)=f(0.5)=2*(0.5)^4-0.5+1=5/8=0.625.

В крайних точках интервала [-1,1] имеем: f(-1) = 2*(-1)^4-(-1)+1=4;  f(1)=2*1^4-1+1=2.

 Из трех значений f(1/2)=f(0.5)=0.625,  f(-1) =4,   f(1) =2 наименьшим является 0.625, а наибольшим 4.

Поэтому минимальное значение функции f(x)=2x^4-x+1в интервале [-1,1] равно   0.625, максимальное 4.