Решите уравнение: корень 3 sinx+cosx= корень2

Ответы

Тариелович871

26.02.2021

√3 sinx+cosx=1возведем обе части в квадрат:3sin^2x+cos^2x-2√3sinxcosx=13sin^2x+cos^2x-2√3sinxcosx-sin^2x-cos^2x=02sin^2x-2√3sinxcosx=02sinx(sinx-√3cosx)=01)sinx=0x=pik . k=z2)sinx-√3cosx=0поделим обе части на cosx tgx-√3=0tgx=√3x=pi/3+pik . k=z

morozmd

26.02.2021

Пусть размер первоначальных вложений будет х, тогда 1 год х+0,2х+20 000 000 2 год х+0,2х + 20 000 000 + 0,2 * (х+0,2х+20 000 000) = 1,2х + 20 000 000 + 0,2х +0,04х +4 000 000 + 20 000 000 = 1,44х + 44 000 000 3 год 1,44х + 44 000 000 + 0,2 * (1,44х+44 000 000) + 10 000 000 = 1,44х + 44 000 000 +0,288х + 8 800 000 + 10 000 000 = 1,728х + 62 800 000 4 год 1,728х + 62 800 000 + 0,2 * (1,728х + 62 800 000) + 10 000 000 = 1,728х + 62 800 000 + 0,3456х + 12 560 000 +10 000 000 = 2,0736х + 85 360 000 2,0736х + 85 360 000 > 170 000 000 2,0736х > 84 640 000 х > 40 817 901,2345 наименьшее целое число миллионов рублей будет 41 000 000

suxoruchenkovm171

26.02.2021

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Напишите вырожение √210 в втде произведения корней простых чисел

Між якими цілими числами знаходиться число корінь - 51 а. -9 і -8 б— -6 і -7 в -8 і -7 г — -6 і -5

16.6. В геометрической прогрессии (b) 1) q = 0, 5, n= 6, b = 3;2) 9n3) q = 0, 5, п = 4, b = 0, 375; 4) с16.7. В геометрической прогрессии (b)

Решите систему неравенст 5x-4y=13 2x-y=4

Найдите значение выражения 0, 007 · 7 · 700. пазяз : 3

Решить систему уравнений: а) х+2у=5 3х-у=8 б)3х-2у=8 6х+3у=9 в)4х-у-24=2(5х-2х) 3у-2=4-(х-у)

Найти угол между осью Ox и касательной к графику функции f(x)=1/3x^3 в точке x0=1

Начертите графики функций y = 2x + 3, y = x^2 и выберите точки их пересечения

А)корень из 3 минус 3/3 корня из 2 минус корень из 6 б)9а-в^2/9а-6в корней из а+в^2

Скрепка стоит 47 руб. какое наибольшее количество скрепок можно купить за 600 рублей , если каждая восьмая скрепка в подарок.

решить задачу. В партии из 2000 болтов имеются 12 погнутых. Найти вероятность того, что среди 100 болтов, взятых наудачу из этой партии , ровно 3 окажутся гнутыми.

найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у=k/х проходит через точку с координатами А(1, -4)

Дана функция y=x+4. при каких значениях x значение функции равно −1?

Решите уравнение: корень 3 sinx+cosx= корень2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Напишите вырожение √210 в втде произведения корней простых чисел

Між якими цілими числами знаходиться число корінь - 51 а. -9 і -8 б— -6 і -7 в -8 і -7 г — -6 і -5

16.6. В геометрической прогрессии (b) 1) q = 0, 5, n= 6, b = 3;2) 9n3) q = 0, 5, п = 4, b = 0, 375; 4) с16.7. В геометрической прогрессии (b)​

Решите систему неравенст 5x-4y=13 2x-y=4

Найдите значение выражения 0, 007 · 7 · 700. пазяз : 3

Решить систему уравнений: а) х+2у=5 3х-у=8 б)3х-2у=8 6х+3у=9 в)4х-у-24=2(5х-2х) 3у-2=4-(х-у)

Найти угол между осью Ox и касательной к графику функции f(x)=1/3x^3 в точке x0=1

Начертите графики функций y = 2x + 3, y = x^2 и выберите точки их пересечения

А)корень из 3 минус 3/3 корня из 2 минус корень из 6 б)9а-в^2/9а-6в корней из а+в^2

Скрепка стоит 47 руб. какое наибольшее количество скрепок можно купить за 600 рублей , если каждая восьмая скрепка в подарок.

решить задачу. В партии из 2000 болтов имеются 12 погнутых. Найти вероятность того, что среди 100 болтов, взятых наудачу из этой партии , ровно 3 окажутся гнутыми.

найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у=k/х проходит через точку с координатами А(1, -4)

Дана функция y=x+4. при каких значениях x значение функции равно −1?

16.6. В геометрической прогрессии (b) 1) q = 0, 5, n= 6, b = 3;2) 9n3) q = 0, 5, п = 4, b = 0, 375; 4) с16.7. В геометрической прогрессии (b)