katyn76
katyn76
26.02.2021
?>

Решите уравнение: корень 3 sinx+cosx= корень2

Алгебра
Ответить

Ответы

Тариелович871
Тариелович871
26.02.2021
√3 sinx+cosx=1возведем обе части в квадрат:3sin^2x+cos^2x-2√3sinxcosx=13sin^2x+cos^2x-2√3sinxcosx-sin^2x-cos^2x=02sin^2x-2√3sinxcosx=02sinx(sinx-√3cosx)=01)sinx=0x=pik . k=z2)sinx-√3cosx=0поделим обе части на cosx  tgx-√3=0tgx=√3x=pi/3+pik . k=z 
morozmd
morozmd
26.02.2021
Пусть размер первоначальных вложений будет х, тогда 1 год    х+0,2х+20 000 000 2 год    х+0,2х + 20 000 000 + 0,2 * (х+0,2х+20 000 000) = 1,2х + 20 000 000 + 0,2х +0,04х +4 000 000 + 20 000 000 = 1,44х + 44 000 000 3 год  1,44х + 44 000 000 + 0,2 * (1,44х+44 000 000) + 10 000 000 = 1,44х + 44 000 000 +0,288х + 8 800 000 + 10 000 000 = 1,728х + 62 800 000 4 год  1,728х + 62 800 000 + 0,2 * (1,728х + 62 800 000) + 10 000 000 = 1,728х + 62 800 000 + 0,3456х + 12 560 000 +10 000 000 = 2,0736х + 85 360 000 2,0736х + 85 360 000 > 170 000 000 2,0736х  > 84 640 000 х > 40 817 901,2345 наименьшее целое число миллионов  рублей будет 41 000 000
suxoruchenkovm171
suxoruchenkovm171
26.02.2021
1) xy'+y=0
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
y'=- \dfrac{y}{x} - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}
Интегрируя обе части уравнения, получаем
\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|
y= \dfrac{C}{x}- общее решение

(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy
Разделяем переменные
\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy

интегрируя обе части уравнения, получаем

-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. x^2+y^2-2xy\cdot y'=0
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену 
y=ux, тогда y'=u'x+u

Подставляем в исходное уравнение

x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}

Разделяем переменные

\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|

\dfrac{1}{1-u^2} =Cx

Обратная замена

\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0
Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть y'=e^{kx}, тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2

Тогда общее решение будет иметь вид:

y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x} - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0
Аналогично с примером 4)
Пусть y=e^{kx}, тогда получаем
k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5

Общее решение: y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}

Найдем производную функции
y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}

Подставим начальные условия

\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.

y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x} - частное решение

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите уравнение: корень 3 sinx+cosx= корень2
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Александр
Имеется  100  лотерейных билетов. известно, что на  7  билетов попадает выигрыш  по  20  руб., на    11  — по  15  руб., на  16&nbsp...
Автор: Александр
Avolohova
A)y(a-b)+3a-3b b)mn+2n-2m- d)11a-ab+11b-a^2 решите ^ -это степень если что
Автор: Avolohova
m79857860146895
Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 3см, AD = 2см, AA1 = 6см. Заранее
Автор: m79857860146895
Васенкова204
Найдите координаты точек пересечения параболы у= -х^2 и прямой у=2х-3
Автор: Васенкова204
Альберт Татьяна
Решите методом сложения систему уравнений 3x²+y²=7 x²+2y²=9
Автор: Альберт Татьяна
АлександровнаАслан1571
1. закончите запись: а) если х = - 2, то 3х – 5 = 3 · (- 2) – 5 =……. б) если у = 4, то 11 – 5у = 11 – 5 · 4 = ……. 3. найдите значение выражения: а) 2а-1 при а=1, 5; б) -а+2в при а=-3, в=2. решите
Автор: АлександровнаАслан1571
rmitin
Послідовність (An)-Арифметична прогресія. знайдіть: А)А7 если А1=4. d=6 Б)А15 если А1=9. d=-2
Автор: rmitin
Kozlovao4
Найдите больший катет прямоугольного треугольника, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь данного треугольника 16 см2.
Автор: Kozlovao4
галина
два трактора дружно вспахали поле за 90 часов. если бы первый трактор работал отдельно 12 ч, а второй - 20 ч, то вспахали бы только 20% всей посевной площади. сколько времени требуется каждому Тракт...
Автор: галина
Grishanin
Представьте в виде степени выражение (c-²)-⁶:c-¹⁹ мне можно только ответ . Можно без объяснения​
Автор: Grishanin
mnkrasnova
Умоляю хелп с 3.52 и 3.56 умоляю все
Автор: mnkrasnova
kiruha0378
Решите уравнение: 15х^2 +11х +2 /3х +1 =0
Автор: kiruha0378
Dmitrii_Shamilevich2019
4 номер представьте в виде одночлена стандартного вида выражение на картинке*
Автор: Dmitrii_Shamilevich2019
emaykova785
Решите тригонометрическое уравнение
Автор: emaykova785
Марюк-Мубариз
Найдите производную функции: а)y=10x^2+(1)/(x) b)y=-8√x-(1)/(x) c)y=2 cos x+sin x
Автор: Марюк-Мубариз
▲