Найдите больший катет прямоугольного треугольника, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь данного треугольника 16 см2.

а - больший катет прямоугольного треугольника

b -меньший  катет прямоугольного треугольника

a + b = 12   по условию задачи

1/2 * a * b = 16  по условию задачи

Получили систему уравнений.

Выразим a через b в первом уравнении :  a= 12 - b и подставим значение a во второе уравнение:

1/2 * (12 - b) * b = 16, или (12*b*b) / 2 = 16, общий знаменатель 2, получим:

12b - b² - 32 = 0

-b² + 12b - 32 = 0

b² - 12b + 32 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

b первое, второе = (12 ± √144-128) / 2

b первое, второе = (12 ± √16) / 2

b первое, второе = (12 ± 4) / 2

b первое = 4

b второе = 8 отбрасываем, так как по условию задачи а - больший катет, b - меньший

а = 12 -4

а = 8 (ответ задачи)

Проверка:  8 + 4 = 12 по условию

                   1/2 * 8 * 4 = 16 по условию, всё верно.

1 Число делится на 11, если знакопеременная сумма его цифр (последняя цифра со знаком +) делится на 11.
2 Число делится на 7, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 7.
3 Число делится на 13, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 13.
4 Остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления на 11 знакопеременной суммы его цифр (последняя цифра со знаком +)
5 Остаток от деления числа на 7 равен остатку от деления на 7 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
6 Остаток от деления числа на 13 равен остатку от деления на 13 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
 7 Для доказательства необходимо рассмотреть разность между самим числом и знакопеременной суммой его цифр (троек).Комментарии

Объяснение:

Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax+b=0, где a≠0,b – числа. Линейное уравнение всегда имеет единственное решение x=−ba.   Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax2+bx+c=0, где a≠0,b,c – числа. Выражение D=b2−4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней:   ∙ если D>0, то оно имеет два различных корня и x1=−b+D2aиx2=−b−D2a ∙ если D=0, то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих) x1=x2=−b2a ∙ если D<0, то оно не имеет корней.   ▸ Теорема Виета для квадратного уравнения:   Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения x1+x2=−ba а произведение x1⋅x2=ca ▸ Если квадратное уравнение:   ∼ имеет два корня x1 и x2, то ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).   ∼ имеет один корень x1 (иногда говорят, что два совпадающих), то ax2+bx+c=a(x−x1)2.   ∼ не имеет корней, то квадратный трехчлен ax2+bc+c никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех x строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен.   ▸ Полезные формулы сокращенного умножения:   x2−y2=(x−y)(x+y)(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2 Ознакомиться с полной теорией