Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений x^2+y^2=1; x+y=a имеет единственное решение. ответ плюс минус корень из двух. буду признательно за в том, как подобные решать.

x^2 + y^2 = 1             x^2 + (a-x)^2 = 1       2x^2   - 2ax + (a^2-1) = 0

y = a-x                       y = a-x                       y = a-x

 

d = 4a^2 - 8(a^2 -1) = 8 - 4a^2 = 4(2-a^2)

если d< 0, решений нет.

если d> 0, то два решения.

если d = 0, то единственное решение, что и требуется в .

приравняем дискриминант 0:

4(a^2 - 2) = 0

a1 = кор2;

a2 = - кор2.   тогда х = 2а/4 = а/2,   у = а - а/2 = а/2.

ответ: - кор2; кор2. 

x1 = -re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3))

x2 = 2*pi - i*im(acos(4))

x3 = re(acos(-3)) + i*im(acos(-3))

x4 = re(acos(4)) + i*im(acos(4))

Объяснение:

x1 = -re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3))

x2 = 2*pi - i*im(acos(4))

x3 = re(acos(-3)) + i*im(acos(-3))

x4 = re(acos(4)) + i*im(acos(4))

x1 = 3.14159265358979 + 1.76274717403909*i

x2 = 6.28318530717959 - 2.06343706889556*i

x3 = 3.14159265358979 - 1.76274717403909*i

x4 = 2.06343706889556*i

сумма

-re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(4)) + i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)) + i*im(acos(4)) + re(acos(4))

=

4*pi + re(acos(4))

произведение

(((-re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3)))*(2*pi - i*im(acos(4*(i*im(acos(-3)) + re(acos(-3*(i*im(acos(4)) + re(acos(4)))

=

-(2*pi - i*im(acos(4)))*(i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))*(i*im(acos(4)) + re(acos(4)))*(-2*pi + i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))

Нет ясности - из м или n вышел второй поезд. пусть из  м. обозначим время t для первого поезда, тогда t-2 1/6=t-13/6   для второго и имеем уравнение 60t=80(t-13/6)     20t=13/6*80     t=13*80/120=  26/3  час. найдем на каком расстоянии от м встретятся - первый поезд идет со скоростью 60 км/ч и пройдет искомое расстояние   60*26/3=520 км. мы видим - не использовано расстояние между м и n равное 1250 км. тогда примем что второй поезд вышел из n.                     1250 м        v1→       a                   ← v2 уравнение примет вид   s1 - путь первого поезда до встречи, s2 - второго поезда.   s1+s2=1250   s1=60t   s2=80(t-13/6) итак уравнение 60t+80(t-13/6)=1250 140t-1040/6=1250     140t=520/3+1250   140t=4270/3   t=4270/420=427/42 s1=60t=60*427/42=610 км, как видим ответы разные. ответ 610 км.