Решить [ предел при n стремиться к бесконечности (1+1/2+1/4++1/2^n)/(1+1/3+1/9++1/3^n) ]

         Убывающая геометрическая прогрессия                                                         
                                                            
                                            
                            
                        

х% - банковская ставка в первом году
х%  от 30 000 $ = 30 000 $ : 100% · х% = 300х $ - начисленные проценты в конце первого года.
(30 000 + 300х) $ - вся сумма вклада в конце первого года

(х-6)% - банковская ставка на второй год
(х-6)%  от (30 000+300х) $ = (30 000+300х) $ : 100% · (х-6)% =
= (300+3х)·(х-6) $ - начисленные проценты в конце второго года.

Складываем начисленные проценты в конце первого года 300х и начисленные проценты в конце второго года (300+3х)(х-6) и получим все проценты, начисленные за 2 года.

С другой стороны (34 320 - 30 000) $ - это тоже начисленные проценты за два года.

Уравнение
300х + (300+3х)(х-6) = 34 320 - 30 000
300х + 300х + 3х² - 1800 - 18х = 4 320
3х²  + 582х - 1 800 - 4 320 = 0
3х² + 582х - 6120 = 0
Разделим обе части уравнения на 3 и получим:

х² + 194х - 2040 = 0

ОДЗ: х > 0
D = b² - 4ac
D = 37636 - 4 · 1 ·(- 2040) = 37636 + 8160 = 45 796
√D = √45796 = 214
x₁ = (-194-214)/2 = - 408/2 = - 204 отрицательное значение не удовлетворяет условию.
х₂ = (-194+214)/2 = 20/2 = 10

х = 10%

ответ: 10%

Скорость велосипедиста v, а мотоциклиста w. Расстояние AB = S.
Время S/v = t; S/w = t - 2 (мотоциклист приехал на 2 часа раньше).
А встретились они через 1 ч 20 мин = 1 1/3 = 4/3 часа поле выезда.
Это значит, что за 4/3 часа они вдвоем проехали весь путь S.
4/3*(v + w) = S
Получаем
v = S/t = S(t - 2)/(t(t - 2)) = (St - 2S)/(t^2 - 2t)
w = S/(t - 2) = St/(t(t - 2)) = St/(t^2 - 2t)
v + w = 3S/4
Получаем
(St - 2S)/(t^2 - 2t) + St/(t^2 - 2t) = 3S/4
(2St - 2S)/(t^2 - 2t) = 3S/4
Делим все на S и умножаем на 4
(8t - 8)/(t^2 - 2t) = 3
8t - 8 = 3t^2 - 6t
3t^2 - 14t + 8 = 0
D = 14^2 - 4*3*8 = 196 - 96 = 100 = 10^2
t1 = (14 - 10)/6 = 4/6 = 2/3 часа - очень мало, они через 4/3 ч встретились.
t2 = (14 + 10)/6 = 24/6 = 4 часа - это ответ.