Какой угол образует с осью х касательная, проведенная к графику функции y=f(x) в точке с абциссой x=a f(x)=arccos3x+2x a=0

tqα =f ' (a) _?

f(x)=arccos3x+2x   ;   x= a=0 ;
f '(x) =(arcsin3x+2x)'  =(arccos3x) ' +(2x) ' = -1/√(1- (3x)²) * (3x)' +2*(x)'=
-3/√(1- 9x²)  +2  .
f '(0) =  -3√(1-9*0²) +2 = -3 +2 = -1;
tqα =f '(0) = -1;
α =  135° .
 

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:

18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25

18 · (10 - х) + 14 · (10 + х) = 3,25 · (10 + х) · (10 - х)

180 - 18х + 140 + 14х = 3,25 · (10² - х²)

320 - 4х = 325 - 3,25х²

320 - 4х - 325 + 3,25х² = 0

3,25х² - 4х - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3,25 · (-5) = 16 + 65 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (4-9)/(2·3,25) = (-5)/6,5 = -10/13 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (4+9)/(2·3,25) = 13/6,5 = 2

ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.