второе уравнение системы разложим на множители:
(х+у)(у-а) = 0
таким образом исходная система разбивается на две:
x^2 = 4 - 2y x^2 = 4 - 2y
y = -x y = a
x^2 - 2x - 4 = 0 при a< 2: (кор(4-2а); (4-2а); а)
y = -x при а = 2 (0; а)
решения: (1-кор5; кор5 -1) при a> 2 нет решений
(1+кор5; -1-кор5)
а - любое число.
объединим все ответы:
ответ: при a< 2 (1-кор5; кор5 -1), (1+кор5; -кор5 -1)
(кор(4-2а); (4-2а); а)
при а=2 (1-кор5; кор5 -1), (1+кор5; -кор5 -1), (0; 2).
при a> 2 (1-кор5; кор5 -1), (1+кор5; -кор5 -1).
ответ:
4.15.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решите систему с параметром a x^2+2y=4 y^2+xy=ay+ax
рассмотрим второе уравнение
y^2+xy=ay+ax , разложив на множители
y(x+y)=a(x+y)
отсюда
y=a или x=-y
1 случай y=a
x^2+2a-4=0 (неполное квадратное уравнение)
x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=a и в зависимости от а рассматриваем три случая)
(4-2a< 0) a> 2 -решений нет
(4-2a=0) a=2 x=0 y=2
(4-2a> 0) a< 2 x=(+\-) sqrt(4-2a) y=a
2 случай x=-y a є r (а любое действительное число)
x^2-2x-4=0
d=4+16=20
x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)
x2=1-sqrt(5) y2=-1+sqrt(5)
отсюда
ответ: при a< 2 решения(sqrt(4-2a); a), (-sqrt(4-2a); a),
(1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))
при а=2 решения (0; +sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))
при a> 2 решения (1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))
sqrt - корень квадратный