Решите систему с параметром a x^2+2y=4 y^2+xy=ay+ax

рассмотрим второе уравнение

y^2+xy=ay+ax , разложив на множители

y(x+y)=a(x+y)

отсюда

y=a или  x=-y

1 случай y=a

x^2+2a-4=0    (неполное квадратное уравнение)

x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=a и в зависимости от а рассматриваем три случая)

(4-2a< 0) a> 2 -решений нет

(4-2a=0) a=2 x=0 y=2

(4-2a> 0) a< 2 x=(+\-) sqrt(4-2a) y=a

2 случай x=-y        a є r (а любое действительное число)

x^2-2x-4=0

d=4+16=20

x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)

x2=1-sqrt(5)  y2=-1+sqrt(5)

отсюда

ответ: при a< 2 решения(sqrt(4-2a); a), (-sqrt(4-2a); a),

(1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

при а=2 решения (0; +sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

при a> 2 решения (1+sqrt(5); -1-sqrt(-sqrt(5); -1+sqrt(5))

 

sqrt - корень квадратный

второе уравнение системы разложим на множители:

(х+у)(у-а) = 0

таким образом исходная система разбивается на две:

x^2 = 4 - 2y                                                                                        x^2 = 4 - 2y

y = -x                                                                                                            y = a

 

x^2 - 2x - 4 = 0                                                                      при a< 2: (кор(4-2а); (4-2а); а)

y = -x                                                                                                  при а = 2  (0; а)

решения: (1-кор5; кор5 -1)                                    при a> 2 нет решений

                          (1+кор5; -1-кор5)

а - любое число.

объединим все ответы:

ответ: при a< 2  (1-кор5; кор5 -1),  (1+кор5; -кор5 -1)

                                                (кор(4-2а); (4-2а); а)   

                    при а=2 (1-кор5; кор5 -1),  (1+кор5; -кор5 -1), (0; 2).

                    при a> 2 (1-кор5; кор5 -1),  (1+кор5; -кор5 -1).

ответ:

4.15.

1. сколько чисел расположенно между    -√81    и  - 9 < -√80  < - 8 ; -  3 < -√8  < - 2  .     (- 9) //////////////////// ( -2) { -8 ; -7 ; -6; -5 ; -4 ; -3 }  →    6 чисел  ответ  :     6  чисел .  * * *    { -8 ; -7 ; -6; -5 ; -4 ; -3 } * * *  2.найдите сумму наибольшого целого и наименьшего целого решения системы  { x+4  < 2x+3 ,        {    4 - 3    < 2x- x  ,      {  1  < x ;                     <                         ⇔  <                       ⇔    <                 { 3x - 4  ≤ 2x +4 .        { 3x  -  2x  ≤  4  +4 .    { x  ≤  8 .  ответ  :   2 +8 =10 .