Доказать, что сумма чисел 2 в 2011 степени и 3 в 2011 степени кратна числу 5.

2²⁰¹¹+3²⁰¹¹=

при возведении 2 в степень в конце мы получаем числа

2; 4; 8; 6; 2

при возведении 3 в степень  в конце получаем числа

3; 9; 7; 1; 3

 

замечаем,что при возведении в степень кратную 10 сумма последних чисел будет кратна 5.и при возведении в степень ,у которой на конце число 1 тоже сумма будет кратна 5(2+3)значит и 2²⁰¹¹+3²⁰¹¹ будет кратна 5

B₁ + b₅ = 51                                                                        b₂ + b₆ = - 102 b₁ + b₁ * q⁴ = 51                                                          b₁ * q + b₁ * q⁵ = - 102 b₁(1+ q⁴) = 51                                                                  b₁q(1 + q⁴) = - 102

1) 16х²-24х+9+9х²-42х+49≤25х²+10х+1+4х-123 25х²-25х²-66х-14х≤122-58 -80х≤-180 х≥180/80 х≥9/4 либо 2целые 1/4 2) 25х²-30х+9+144х²+120х+25≤49-182х+169х²+34х²+17х+410 25х²-30х+144х+120х+182х-169х²-34х²-17х≤49+410-9-25 -34х²+225х-425≤0 |: (-17) 2х²-15х+25≥0 2х²-10х-5х+25≥0 2х(х-5)-5(х-5)≥0 (х-5)(2х-5)≥0 х≥5 либо 2х≥5 х≥5/2 или 2 целых 1/2 3)3х²-х-х²-16-2х-2х²+х²+11х≤0 х²+8х-16≤0 д=64+64=128=(8√2)² х1=-8+8√2/2=-4+4√2 х2=-8-8√2/2=-4-4√2 4)3х²+6х-16+х²≤5х²+9-6х 4х²+6х-16+х²-5х²-9+6х≤0 -х²+12х-25≤0 х²-12х+25≥0 д=144-4•25=44=(2√11)² х1=12-2√11/2=6-√11 х2=12+2√11/2=6+√11