Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1

A⁴-1=(a²-1)(a²+1)=(a-1)(a+1)(a²+1)=(a-1)(a³+a²+a+1)

Что и требовалось доказать.

1) (x-5)(x-1.5)∠0
x²-1.5x-5x+7.5∠0
x²-6.5x+7.5∠0
a=1 b=-6.5 c=7.5
x1/2=(-b+-√(b²-4ac))/2a
x1/2=(6.5+-√(42.25-30))/2=(6.5+-√12.25)/2=(6.5+-3.5)/2
x1=(6.5-3.5)/2=3/2
x1=1.5
x2=(6.5+3.5)/2=10/2
x2=5

2) 0.4(7-x)(x-0.8)≤0
0.4(7x-5.6-x²+0.8x)≤0
0.4(-x²+7.8x-5.6)≤0
-0.4x²+3.12x-2.24≤0
-0.4x²+3.12x-2.24≤0
a=-0.4 b=3.12 c=-2.24
x1/2=(-b+-√(b²-4ac))/2a 
x1/2=(-3.12+-√(9.7344-3.584))/(-0.8)=(-3.12+-√6.1504)/(-0.8)
x1/2=(-3.12+-2.48)/(-0.8)
x1=(-3.12-2.48)/(-0.8)=-5.6/(-0.8)
x1=7
x2=(-3.12+2.48)/(-0.8)=-0.64/(-0.8)
x2=0.8
x1≤7 x2≤0.8

Сделаем замену t = 8^x. Получим квадратичное неравенство:
t^2 - t - 56 >= 0.
Решаем уравнение , соответствующее неравенству.
D = 1^2 + 4 * 1 * 56 = 1 + 4 * (50 + 6) = 1 + 200 + 24 = 225 = 15^2
t = (1 +- 15)/2
t = -7 или t = 8
Тогда решение неравенства такое:
t <= -7 или t >= 8.

Возвращаемся к икс:
8^x <= -7 или 8^x >= 8
Первое неравенство решений не имеет - любая степень числа 8 положительна. Второе неравенство:
8^x >= 8
8^x >= 8^1
x >= 1 - знак сохраняется, т.к. y = 8^x - возрастающая функция.

ответ. [1, +∞)