Сколькими можно разбить число 64 на 10 натуральных слагаемых (целых > = 1), наибольшее из которых равно 12?

Как я понимаю, на листочке эту задачу не решить. По крайней мере, это будет мучительно долго. А на компьютере - запросто.

Итак, решение. Т.к. наибольшее слагаемое равно 12, то нам надо посчитать количество разбиений числа 64-12=52 на 9 натуральных слагаемых. Т.е., если обозначим через p(N,M,n) количество разбиений числа n на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, каждое из которых не превосходит N, то нам надо найти p(12,9,52)-p(12,8,52). Если у нас есть произвольное разбиение числа n на РОВНО M слагаемых, где каждое не больше N, то вычитая из каждого такого слагаемого 1, мы получим разбиение числа n-M на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, где каждое слагаемое уже не больше N-1. И в обратную сторону тоже верно.  Т.е. имеет место рекуррентное соотношение p(N,M.n)-p(N,M-1,n)=p(N-1,M,n-M). Его уже достаточно для вычисления p(N,M.n) для произвольных N,M,n. Остается только заметить, что если NM<n или n<0, то p(N,M,n)=0, и если  n=0 или NM=n, то p(N,M,n)=1. В ручную применять это рекуррентное соотношение для наших чисел очень долго, но на компьютере, например в программе MAPLE следующий рекурсивный алгоритм мгновенно находит ответ:

p:=proc(N,M,n)
if (n<0) or (N*M<n) then return 0; fi;
if (n=0) or (N*M=n) then return 1; fi;
return p(N,M-1,n)+p(N-1,M,n-M);
end proc:

Получаем p(12,9,52)-p(12,8,52)=p(11,9,43)=4447. Так что ответ здесь будет 4447.

№ 1.
1) 60 * 1/6 = 60 : 6 = 10 (км пешком;
2) 60 - 10 = 50 (км) - оставшийся путь;
3) 50 : 100 * 30 = 15 (км) - проехали на автобусе;
(или 50 * 0,3 = 15 км) 
4) 60 - (10 + 15) = 35 (км) - проплыли по реке.
ответ: 35 км.
№ 2.
1) 22 000 : 100 * 15 = 3 300 (руб.) - на столько увеличилась зарплата;
(или 22 000 * 0,15 = 3 300 руб.)
2) 22 000 + 3 300 = 25 300 (руб.) - средняя зарплата к концу года.
ответ: 25 300 руб.
№ 3.
1) Р = (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника
Р = (2,5 + 7,5) * 2 = 20 (см) - периметр (равный Р квадрата); 
2) Р = 4 * а - формула периметра квадрата
20 : 4 = 5 (см) - сторона квадрата;
3) S = а * а - формула площади квадрата
S = 5 см * 5 см = 25 кв.см - площадь квадрата.
ответ: 25 кв.см.

ПАСКАЛЬ Блез (1623-62), французский математик и философ. Был очень одаренным человеком: к 17 годам написал книгу о конических сечениях  Позже, наряду с Пьером ФЕРМА, Паскаль положил основу математической теории ВЕРОЯТНОСТИ. Он также внес вклад в развитие ИСЧИСЛЕНИЙ и ГИДРОДИНАМИКУ, сформулировав закон Паскаля (1647). Этот закон гласит, что давление на поверхность ТЕКУЧЕЙ СРЕДЫ (жидкости или газа) , производимое внешними силами, передается средой с равной степенью во всех направлениях и во все части ограждающей емкости, если не учитывать изменения давления, вызываемые массой этой среды. В 1655 г. Паскаль оставил науку и посвятил себя писанию религиозных и философских книг, среди которых «Мысли» - самая знаменитая. В честь Паскаля названа одна из единиц СИ.
• ПАСКАЛЬ (обозначение Па) , единица давления и механического напряжения СИ. Равна 1 ньютону на м2, а также 10 динам на см2. Названа в честь Блеза ПАСКАЛЯ.