Катер проплыл по течению реки от пристани a до пристани b расстояние в 437 км. против течения реки он плыл на 4 часа дольше, чем по течению. найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решается через уравнение 

ответ: 9641.

Сначала выпишем кол-во цифр из задуманного числа в ходах:
3067 - 1 
9583 - 1
2140 - 2
2396 - 2
5086 - 1
Это даёт нам только факт, что в числах 3067, 9583, 5086 есть только одна цифра задуманного числа, что исключает появление в нём остальных (к примеру, в задуманном числе не будет цифр 3 и 7 одновременно). Предположим, что одна из цифр задуманного числа - 6.
В этом случае в задуманном числе не будет цифр 3, 0, 7 (появление в 3067), а также 5 и 8 (появление в 5086). Также 6 не будет третьей и четвёртой (в числах 3067 и 5086 соответственно нет быков).
Теперь снова предположим, что ещё одна цифра задуманного числа - 2. 
В этом случае в задуманном числе не будет цифры 9 (в 2396 две коровы - числа 6  и 2). Но встаёт проблема: в числе 9583 тогда остаётся 0 быков/коров (цифры 5, 8 и 3 мы исключили в предыдущем ходе). Значит, двойки в задуманном числе нет.
Обратимся к цифре 9. Может, в задуманном числе есть она?
В этом случае 9 будет являться быком в числе 9583, а также подтвердит факт, что в задуманном числе нет 2 и 3 (в 2396 коровы - числа 9 и 6). 
Если 9 - бык в 9583, а 6, как мы сказали ранее, не третья и не четвёртая, значит, задуманное число имеет вид 96**, где * - пока не найденные нами числа.
Обратимся к числу 2140. Ранее мы выяснили, что 2 и 0 в задуманном числе нет. Значит, бык и корова здесь - цифры 1 и 4. Единица быком не может быть - ведь на втором месте в задуманном числе уже стоит 6. Значит, бык - четвёрка, а 1 занимает оставшееся последнее место.

Заметим, что у нас повторяется постоянно cos x - непорядок. Пусть cos x = t, |t| <=1 - вполне логично. Тогда выражение перепишется в виде:
t^2 + t + 2

Переформулируем теперь данную задачу с учётом замены. Казалось бы, надо просто найти наименьшее значение квадратного трёхчлена и задача решена. Но в таких ситуациях всегда есть подводный камень. Потому что надо помнить, что мы перешли от ограниченной функции к переменной t, которая сама по себе может принимать любые значения. В то же время, раз косинус принимает значения из отрезка [-1;1], мы должны то же ограничение наложить на переменную t. Поэтому, мы обязаны сказать, что t∈[-1,1]. И поэтому задача сводится к тому, чтобы найти область значения квадратного трёхчлена не везде, а только НА ЭТОМ ОТРЕЗКЕ.

Сделаем это.
Вычислим абсциссу вершины параболы:

Замечаем, что она принадлежит нашему отрезку. В этой точке должно достигаться наименьшее значение нашей функции.
Подставляем:

Каково же наибольшее значение функции?
Поскольку функция возрастает на отрезке [-1/2, 1], то своё наибольшее значение на этом отрезке она примет в правом конце - в точке 1.
Значение трёхчлена в точке 1:

Это наибольшее значение функции на заданном отрезке, а значит, и наибольшее значение исходной функции. Так что ответом будет отрезок
[1.75, 4]