Найдите значение выражения корень из 2 * на корень из 50 + 3 корень из 49

Для решения этих заданий нужно знать:

1) формулы сокращенного умножения: (а ± b)² = а² ± 2аb + b²,

   а² - b² = (а - b)(а + b), а³ - b³ = (а - b)(а² + аb + b²);

2) уметь раскладывать многочлены на множители:

   - вынесением за скобки общего множителя;

   - используя формулы сокращенного умножения;

   - используя группировки.

1) 25 - 12x + (x - 5)(x + 5) - (5 - x)² = 25 - 12х + х² - 5² - (5² - 2 · 5 · х + х²) =

   = 25 - 12х + х² - 25 - 25 + 10х - х² = -2х - 25;

2)

   а) 2ab - 3a = а(2b - 3);

   б) 6x⁶ + 8x² = 2x²(3x⁴ + 4);

   в) 1/4a² - 81 = (1/2a)² - 9² = (1/2a - 9)(1/2a + 9);

   г) x² - 12x + 36  = x² - 2 · x · 6 + 6² = (x - 6)².

3) y(x + 0,2) - 2,7(x + 0,2) = (x + 0,2)(у - 2,7);

   при x = 1,8, y = 16,7  (x + 0,2)(у - 2,7) = (1,8 + 0,2)(16,7 - 2,7) = 2 · 14 = 28;

4)

    а) 3x² + 12xy + 12y² = 3(х² + 4ху + 4у²) = 3(х² + 2 · х · 2у + (2у)²) =

         = 3(х + 2у)² ;

    б) 8a(b - 3) + c(3 - b)  = 8а(b - 3) - с(b - 3) = (b - 3)(8а - с);

    в) x² + 3x - 2xy - 6y  = х(х + 3) - 2у(х + 3) = (х + 3)(х - 2у);

5) (x - 1)(x² + x + 1) - x²(x - 1) = 0,

    х³ - 1 - х³ + х² = 0,

    х² - 1 = 0,

    (х - 1)(х + 1) = 0,

    х - 1 = 0      или х + 1 = 0

    х = 1                    х = -1

ответ: -1; 1.

Нужно найти сумму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.

Этот ряд чисел образует арифметическую прогрессию, т.е. последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии - это число 5.

Имеем: а₁ = 10, разность d = 5.

Найдем номер последнего члена прогрессии, равного 95:

an = a₁₁ + d(n - 1) -  формула n-го члена

95 = 10 + 5(n - 1),

10 + 5n - 5 = 95,

5 + 5n = 95,

5n = 95 - 5,

5n = 90,

n = 90 : 5,

n = 18.

Значит, всего двузначных чисел, кратных числу 5, - 18 штук.

Найдем S₁₈.

Sn = (a₁ + a₁₈)/2 · n - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

S₁₈ = (10 + 95)/2 · 18 = 105 · 9 = 945.

ответ: 945.