Представить в виде произведения 81x^2-16y^2

81х²-16у²=(9х-4у)(9х+4у) 

=(9x-4y)*(9x+4y)
Разность квадратов

 пара чисел (1;-6) для уравнения p^2*x+p*y+8=0  

               p^2 - 6p + 8 = 0 

D = 36 - 4*8 = 36 - 32 = 4 = 2^2

p1 = (6-2)/2 = 2              p2 = (6+2)/2 = 4

 

 

p^2-6p+8=0
р*р - 4р - 2р + 2*4 = 0 (разложим на множители)
сгрупируем по парам - первые два(тут можно за скобки вынести "р")
 и вторые сгрупируем - тут вынесим за скобки "-2" )
 р * ( р - 4) - 2 (р - 4) = 0
теперь опять как бы вынесим за скобки (р-4)
(р-4) (р-2) = 0
 р - 4 = 0 и р - 2 = 0
 р = 4 р = 2

 

   данная пара чисел (1;-6)  будет являться решением уравнения p^2*x+p*y+8=0 при р = 2 или р = 4

Середину стороны основания точку М соединим с вершиной пирамиды S. Тогда угол SOM - это угол между бок.гранью и пл. основания. tgSOM=0,25√11=√11/4.

Точка О-центр правильного треугольника.Тогда ОМ=1/3*СМ=а√3/6, где а - сторона правильного треугольника, СO=2/3*СМ=а√3/3.

Из ΔSOC: SO²=SC²-CO²=25-a²/3=(75-a²)/3

ИзΔSOM: SO/OM=tgSOM, ⇒ SO=OM*tgSOM=a√3/6 *√11/4=a√33/24, SO²=33a²/576

Составим уравнение

(75-a²)/3=33a²/576

75-a²=33a²/192

14400-192a²=33a²,   225a²=14400, a²=64,  a=8