Докажите что выражение -y^2+14y-53 при любых значениях y принимает отрицательное значение. !

ответ смотри во вложении
a<0 - ветви графика направлены вниз
D=b²-4ac=-16 D<0 коней не имеет, т.е. точек пересечения оси оХ нет.
(-b/2a;-D/4a) - координаты вершины
(-14/2*(-1);-(-16)/4*(-1))=(7;-4)
таким образом получается, что весь график функции находится ниже оси оХ

Дана функция f(x) = (-1/3)x³  (1/2)x² + 2х - 6.

Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.

Определяем критические точки, приравняв производную нулю.

-x² - x + 2 = 0   или  x² + x - 2 = 0.

Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;

x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Получили 3 промежутка монотонности функции:

(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).

Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках

х =     -3      -2      0       1       2

y' =     -4       0     2      0       -4.

Там, где производная отрицательна - там функция убывает.

Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).

В наше время неотъемлемым является знание нашего Ведь в какой-то мере, не зная нашего мы бы не знали кто мы. На протяжении веков формировалась культура, обычаи, происходили различные события, которые очень сильно повлияли на настоящее. В разные времена существовали свои летописцы, они записывали происходящие события, для себя, для людей и для потомков. Современному человеку интересны летописные сказания тем, что в них записаны данные, о которых мы бы не могли узнать, например: различные даты, войны, культурные просветители и деятели тех лет.