Стакан с подстаканником стоит 28руб, причем стакан в 6 раз дешевле подстаканника. сколько стоит стакан и подстаканник?

пусть стакан стоит х руб, тогда подстаканник стоит 6 * х руб.

получаем уравнение

х + 6 * х = 7 * х = 28 ,  откуда  х = 28 / 7 = 4

итак, стакан стоит 4 рубля, а подстаканник 6 * 4 = 24 рубля

решите уравнение:

(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0

решение :   замена   t =2x²−3x

t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение   d=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ⇔ t² - 2t +9t   - 18   =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒   t = - 9 или   t =2.

a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; d =(-3)² -   4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет   решений

б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0   }} d =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .

* * * по т. виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *

x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.

ответ :   - 1/2 ;   2 .

По условию  один  из  внешних  углов  равен120°, тогда смежный с  ним  внутренний  равен180° -  120° = 60°. тогда втрой острый  уголпрямоугольного  треугольника  равен  90° - 60° = 30°. таким образом,  прямоугольныйтреугольник  имеет  углы  90°, 60° и 30°.  наибольшая  сторона  лежит против  наибольшего  угла, т.е. против прямого  угла, и эта  сторона  - гипотенуза. наименьшая  сторона  лежит против наименьшего  угла, т.е. - это катет, лежащий против  угла  в 30°.    по условию  сумма  наибольшей  и  наименьшей  сторон  прямоугольного  треугольника  равна18  см, т.е. это  сумма  катета, лежащего против  угла  в 30° и гипотенузы. пусть катет  равен  х  см, тогда гипотенуза  равна  (2х)  см. составим и решим уравнение: х + 2х =  18, 3х =  18, х =  18  : 3, х = 6. значит, катет  равен  6  см, тогда гипотенуза  равна  2 · 6 = 12 (см). ответ: 12  см  и 6  см