(x-2)^2=3 должно получится: 2+, -корень из 3

Makarov

15.03.2023

(x-2)^2=3
х^2-4х+4=3
х^2-4х+4-3=0
х^2-4х+1=0
D=(-4)^2-4*1*1=16-4=12
х1=4-корень из 12/2 х2=4+корень из 12/2
х1=4-2 корня из 2/2 х2=4+2 корня из 2/2 сокращаем
х1=2-корень из 2 х2=2+корнень из 2
ответ: х=2-корень из 2, х2=2+корнень из 2

Дудина895

15.03.2023

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков

(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )

б) $f^{'}(x)<0$ при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

На промежутках, где $f^{'}(x)<0$ , функция убывает!

Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,

$x_{max}=\frac{1}{3}$

$x_{min}=5$

suhovaab

15.03.2023

1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.

$f(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-4x^{2}-4x^{2}+4x+x+16-2)=$ $=\frac{1}{3}((x^{3}-4x^{2}+4x)-(4x^{2}-16)+(x-2))=$ $=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=$ $=\frac{1}{3}(x-2)(x(x-2)-4(x+2)+1)=\frac{1}{3}(x-2)(x^{2}-6x-7)$

Из f(x)=0 следует:

а) x-2=0 , отсюда $x_{1}=2$ - нуль функции

б) $x^{2}-6x-7=0$ , $D=(-6)^{2}-4*(-7)=36+28=64$ , отсюда

$x_{2}=\frac{6+8}{2}=7$ , $x_{3}=\frac{6-8}{2}=-1$ - нули функции

Итак, функция f(x) обращается в нуль в точках $x_{1}$ , $x_{2}$ и $x_{3}$

2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции f(x) :

$f^{'}(x)=\frac{1}{3}(x^{3}-8x^{2}+5x+14)^{'}_{x}=\frac{1}{3}(3x^{2}-16x+5)$ -----(1)

Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:

$D=256-12*5=256-60=196=14^{2}$ , отсюда найдем корни:

$x^{'}_{1}=\frac{16+14}{6}=5$

$x^{'}_{2}=\frac{16-14}{6}=\frac{1}{3}$ ---------(2)

Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции f(x) принимает положительные и отрицательные значения:

а) $f^{'}(x)0$ при x принадлежащем объединению промежутков

(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )

б) $f^{'}(x)<0$ при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)

Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!

На промежутках, где $f^{'}(x)<0$ , функция убывает!

Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума

Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,

$x_{max}=\frac{1}{3}$

$x_{min}=5$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дан числовой набор. его первое число равно 6, 2, а каждое следующее число на 0, 6 больше предыдущего. найдите пятое число этого набора.

Решите систему уравнений 1.x^2+12y=-68 2.y^2-4x=28

Найти значение выражения:n-c/a+n-an-n^2/a^2-ac•a^2-c^2/a^2-n^2+11, 5n при: n=-1; a=2; c=3

Срешением.преобразование рациональных выражений 1. выполните умножение и деление: 1. 7x^2/3-x * x^2-9/14x^3; 2. x^2+10+25/x^2+5x : x^2-25/x^3 2. выражение а) a^2-2a+1/(a-1/2)^2 б) (5/x-2 - x-2) * 2-x/...

Найдите значение выражения. с решением1) 1 целая3/15+2.2+1целая1/52) 7/2-1./4)3) (4целых3/4-2целых2/3)19.24) (4целых1/2-0.3)2целых1/75) (-2целых3/4)-0.7*2/76) (2целых2/9+1.5): 1/187) (9целых3/4-1, 5...

Найдите значение остальных тригонометрических функций угла

Найдите значение выражения 9^-10*9^ 6/9^-6

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/50 R18 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/55 R18?

Плз надо разложите на множители а) 3c^2-75c= б) 3x^2+6xy+3y^2= в) (a-b)^2-a^2= г) x^3+y^3+2xy(x+y)= прошу вас ^2 и ^3-это степень

Решите уравнение (x+3)^2-2(x+3)-3=0

При каком значении параметра a точка пересечения прямых 3x+ay-13=0 и 2x-3y+5=0 принадлежит биссектрисе первого координатного угла?

(x-2)^2=3 должно получится: 2+, -корень из 3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дан числовой набор. его первое число равно 6, 2, а каждое следующее число на 0, 6 больше предыдущего. найдите пятое число этого набора.

Решите систему уравнений 1.x^2+12y=-68 2.y^2-4x=28

Найти значение выражения:n-c/a+n-an-n^2/a^2-ac•a^2-c^2/a^2-n^2+11, 5n при: n=-1; a=2; c=3​

Срешением.преобразование рациональных выражений 1. выполните умножение и деление: 1. 7x^2/3-x * x^2-9/14x^3; 2. x^2+10+25/x^2+5x : x^2-25/x^3 2. выражение а) a^2-2a+1/(a-1/2)^2 б) (5/x-2 - x-2) * 2-x/...

Найдите значение выражения. с решением1) 1 целая3/15+2.2+1целая1/52) 7/2-1./4)3) (4целых3/4-2целых2/3)*19.24) (4целых1/2-0.3)*2целых1/75) (-2целых3/4)-0.7*2/76) (2целых2/9+1.5): 1/187) (9целых3/4-1, 5...

Найдите значение остальных тригонометрических функций угла

Найдите значение выражения 9^-10*9^ 6/9^-6

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/50 R18 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/55 R18?

Плз надо разложите на множители а) 3c^2-75c= б) 3x^2+6xy+3y^2= в) (a-b)^2-a^2= г) x^3+y^3+2xy(x+y)= прошу вас ^2 и ^3-это степень

Решите уравнение (x+3)^2-2(x+3)-3=0

При каком значении параметра a точка пересечения прямых 3x+ay-13=0 и 2x-3y+5=0 принадлежит биссектрисе первого координатного угла?

Найти значение выражения:n-c/a+n-an-n^2/a^2-ac•a^2-c^2/a^2-n^2+11, 5n при: n=-1; a=2; c=3

Найдите значение выражения. с решением1) 1 целая3/15+2.2+1целая1/52) 7/2-1./4)3) (4целых3/4-2целых2/3)19.24) (4целых1/2-0.3)2целых1/75) (-2целых3/4)-0.7*2/76) (2целых2/9+1.5): 1/187) (9целых3/4-1, 5...