Решите уравнение: 5x-10/21-3x-1/14=1

5х - 10/21 - 3х - 1/14 = 1; 2х = 1 + 10/21 + 1/14; 2х = 42/42+20/42+3/42; 2х = 65/42; х = 65/42 : 2 = 65/42 × 1/2; х = 65/84

Если я правильно понимаю, то неравенство такое

Числитель разложил по формуле разности квадратов

Чтобы знаменатель разложить, надо решить квадратное уравнение

Решаем неравенство методом интервалов.

Нули функции

мы уже нашли, когда раскладывали.

Осталось только расположить их на числовой оси и расставить знаки

больше всех, это очевидно. Далее по убыванию , затем , а самое маленькое из них .

Так как дробь была разложена так, что при х во всех скобках коэффициент 1, то в самом правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоватся, так как нет нулей четности кратности (здесь везде степень при скобках равна 1).

Промежутки слева направо будут + - + - +

будут включаться, так как неравенство нестрогое и эти значения с числителя, а со знаменателя значения всегда будут "выколотыми".

Это и есть наш ответ

ответ:

1) n=7

2) n=4

3) k=87

4) x=3

Объяснение:

Формула n!=1·2·3·...·n, исключение 0!=1, n!>0, n=0;1;2;3;...

1) n!=7(n-1)!

n·(n-1)!=7(n-1)!

Делим на (n-1)!>0

n=7

2) (n+17)!=420(n+15)!

(n+15)!(n+16)(n+17)=420(n+15)!

Делим на (n+15)!>0

(n+16)(n+17)=420

n²+33n+272=420

n²+33n-148=0

D=33²-4·1·(-148)=1089+592=1681=41²

n₁,₂=(-33±41)/2

n₁=(-33-41)/2=-37<0

n₂=(-33+41)/2=4

3) (k-10)!=77(k-11)!

(k-10)(k-11)!=77(k-11)!

k-10=77

k=87

4) (3x)!=504(3x-3)!

x≥3

3x(3x-1)(3x-2)(3x-3)!=504(3x-3)!

Делим на 3(3x-3)!>0

x(3x-1)(3x-2)=168

9x³-9x²+2x-168=0

9x³-27x²+18x²-54x+56x-168=0

9x²(x-3)+18x(x-3)+56(x-3)=0

(x-3)(9x²+18x+56)=0

x-3=0

x=3

9x²+18x+56=0

D=324-224=100=10²

x₁=(-18-10)/18=-14/9<0

x₂=(-18+10)/18=-4/9<0