Решить уравнение: sin^2(x)-cos^2(x)=cos(x/2)

Sin²x-cos²x=cos(x/2)
-(cos²x-sin²x)=cos(x/2)
-cos2x-cos(x/2)=0
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2) *cos((α-β)/2)

-(cos2x+cos(x/2))=0
2cos(5/4)x *cos(3/4)x=0
cos(5/4)x=0  или   cos(3/4)x=0
1. cos(5/4)x=0
5/4x=π/2+πn, n∈Z
x₁=2π/5+4πn/5, n∈Z
2. cos(3/4)x=0
3/4x=π/2+πn, n∈Z
x₂=2π/3+4πn/3, n∈Z

объяснение:

№5 если в выпуклом четырёхугольнике диагонали равны и равны две противоположные стороны, то по признаку он или прямоугольник, или квадрат, или равнобокая трапеция.

в прямоугольнике и в квадрате диагонали,пересекаясь, делятся пополам,   ⇒   ао=до, как половины равных отрезков.

если имеем равнобокую трапецию,то из равенства треугольников, имеющих своими сторонами   основание ад и диагонали, получим равные угла между диагоналями и основанием ад ⇒δаод- равнобедренный и ао=од (замечание: чертёж, представленный в неверен, т.к. диагонали преломляются).

№6. т.к. противоположные стороны попарно равны ⇒ четырёхугольник   - параллелограмм по признаку ⇒ диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей параллелограмма.

1) на первые три места цифра 2 не используется, так как данное четырехзначное число не будет являться четным. На первое место мы можем поставить любое число из трех чисел 1; 3;7, то есть на втором месте так как одна цифра уже используется, на третьем месте - 1 цифра и на четвертом месте четное число 2)

По правилу произведения всего сделать можно Тут у нас два варианта на последнем месте может стоять цифра 2 или 4.
Если на последнем месте будет цифра 2, то, аналогично с примера 1) имеем, что можно составить четырехзначное число(цифра 2 на последнем месте), также и для цифры 4 тоже всего если цифра 4 на последнем месте).

По правилу сложения имеем окончательный ответ