Найдите среднее двух чисел, которые находятся между 11 и 704 и вместе с ними составляют прогрессию.

11;a2;a3;704
q³=704/11=64
q=4
a2=11*4=44
a3=44*4=176
√44*176=88

B₁ = 11 b₄ = 704

Теперь найдем искомые два числа:
b₂ = 11 * 4 = 44
b₃ = 44 * 4 = 176

Найдём среднее геометрическое этих двух чисел:


ответ: 88

Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:
a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0
f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8
У нас f(x)>0, если x≠5/4
Найдем, при каких значениях x a(x)>0
-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0
Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒
x1=1; x2=2
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;1); (1;2); (2;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
Решением нашего нер-ва является интервал (1;2)
Рассмотрим 2 случая
1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒
(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒
5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x
(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒
(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0
(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒
1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)
ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)

Объяснение:

1)y = - x^2 + 4x + 5 - парабола

Если брать общий вид квадратного уравнения y=ax^2+bx+с, то можно увидеть, что в данном случае а<0, значит ветки параболы направлены вниз

y = - (x^2-4x-5)

y= -(x^2-4x-5 +9-9)

y= -(x-2)^2-9, значит вершина будет в точке (2, 9)

-X^2 +4x+5=0

Х^2-4х-5=0

D= 16 + 20 =36=6^2

X1,2= 4±6/2

X1 = 5 X2= - 1, значит на веси абсцыс (весь х) график проходит через точки (-1, 0) (5, 0)

2) Это уже можно увидеть и по графику функции, но если надо расписать, то вот так:

-x^2+4x+5<0

x^2-4x-5<0

Корни уравнения мы нашли выше: - 1, 5

Рисуем прямую и на ней условно обозначаем корни

---------------------------->х

- 1 5

Теперь возьмём чисто любое число на промежутке, к примеру 0, и подставим в данное уравнение

0^2+4×0+5=5 - значение положительное, значит при любых значениях Х на промежутке от - 1 до 5 значение функции будет положительное

Теперь к примеру возьмем - 2

-(-2)^2+4×(-2)+5= -4-8+5= -7 - значение отрицательное, значит при всех значениях Х на промежутке от минус бесконечности до - 1 значения функции будут отрицательными

Теперь возьмем 6

-6^2 + 4×6+5= - 36+24+5= - 7 - значение отрицательное, значит при всех значениях Х на промежутке от 5 до бесконечности значения функции будут отрицательными

В итоге, значения функции буду отрицательными при значении агумента (-∞, - 1) ∪ (5, +∞)

3) по графику функции видим, что функция возростает при х(-1, 2)