Решить систему уравнений: x^2+3y^2=4 и x^2-5xy=6

X²+3y²=4    
x²-5xy=6    
Проведём анализ первого уравнения. Коэффициент при х² равна 1,
а при у² равна 3. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 4. Следовательно, имеем комбинацию цифр +/-1 и для х и у, при соответствии которых уравнение
имеет решение.
Аналогично проводим анализ со вторым уравнением. Коэффициент при х равен 1, а при х*у равен 5. Сумма коэффициентов этих слагаемых равна 6. Здесь мы тоже имеем комбинацию из +/-1 для х и у, при соответствии которых уравнение имеет решение.
Подставим х=1 в первое уравнение:
1²+3у²=4    3у²=3   у²=1   у₁=1  у₂=-1
Подставим х=1  у=1 во второе уравнение:
1²-5*1*1==4≠6 ⇒х=1 у=1 не являются корнями этого уравнения.
Подставим х=1 у=-1 во второе уравнение:
1²-5*1*(-1)=6≡6 ⇒х=1 у=-1 являются корнями данной системы уравнений.
Подставим х=-1 у=1 в оба уравнения:
(-1)²+3*1=1+3=4≡4
(-1)²-5*(-1)*1=1+5=6≡6 ⇒ х=-1 у=1 являются корнями данной системы уравнений.
Подставим х=-1 у=-1 в оба уравнения:
(-1)²+3*(-1)²=1+4=4≡4
(-1)²-5*(-1)*(-1)=1-5=-4≠6 ⇒х=-1 у=-1 не являются решением данной системы.
ответ: х₁=1 у₁=-1;  х₂=-1 у₂=1.

Дан ромб ABCD: AC = 2√3 и BD = 2 — диагонали. Диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу, тогда:

OA = OC = AC/2 = 2√3/2 = √3;

OB = OD = BD/2 = 2/2 = 1;

∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.

Таким образом, диагонали делят ромб ABCD на 4 равных прямоугольных треугольника.

1. Рассмотрим △AOB: ∠AOB = 90°, OA = √3 и OB = 1 — катеты.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника является отношение длины катета, противолежащего данному углу, к длина катета, прилежащего к данному углу.

Найдем тангенс ∠OAB:

tg∠OAB = OB/OA = 1/√3 = 1/√3 * √3/√3 = (1 * √3)/(√3)² = √3/3.

∠OAB = 30°.

2. По теореме о сумме углов треугольника:

∠AOB + ∠OAB + ∠ABO = 180°;

90° + 30° + ∠ABO = 180°;

∠ABO = 180° - 120°;

∠ABO = 60°.

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, тогда:

∠A = 2 * ∠OAB = 2 * 30° = 60°;

∠B = 2 * ∠ABO = 2 * 60° = 120°.

Так как противолежащие углы ромба равны, то:

∠A = ∠C = 60°;

∠B = ∠D = 120°.

ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°.

ответ:   160 литров.

Объяснение:

"в четыре бидона разлили молоко. в первой бидон налили 30% всего молока, во второй 5/6 того, что в первый, в третий на 26 л меньше, чем в первый, А в четвертой на 10 л больше, чем во второй. Сколько литров молока разлили в четыре бидона".

***

1 бидон - 30% от всего молока.

Обозначим все молоко через х литров.

Тогда в 1 бидон налили 0,3х литров;

Во второй бидон налили 5/6 от 0,3х=(5/6)*0,3х=(1/4)х.

В третий бидон налили на 26литров меньше, чем в первый:

0,3х-26 литров.

В четвертый налили на 10 литров больше, чем во второй:

(1/4)х+10 литров.

Найдем  сколько всего молока разлили по бидонам:

0,3х+(1/4)х+0,3х-26+(1/4)х+10=х;

0,3х+0,25х+0,3х-26+0,25х+10=x;

1,1х-26+10=x;

1,1х-16=х;

1,1х-х=16;

0,1х=16:

х=160  литров.

Проверим:

1 бидон - 0,3*160=48 литров.

2 бидон  - 1/4*160= 40 литров.

3 бидон - 0,3*160-26=22 литра.

4 бидон - 0,25*160+10=50 литров.

Всего:  48+40+22+50=160 литров. Всё верно!