Решить уравнение: 4sin^2*2x - sin4x+3. решить. можете написать полное решение.

Sin 4x = 2sin 2x*cos 2x
4sin^2 (2x) - 2sin 2x*cos 2x = 3
4sin^2 (2x) - 2sin 2x*cos 2x = 3sin^2 (2x) + 3cos^2 (2x)
sin^2 (2x) - 2sin 2x*cos 2x - 3cos^2 (2x) = 0
Делим всё на cos^2 (2x), которое точно не равно нулю.
tg^2 (2x) - 2tg 2x - 3 = 0
(tg 2x + 1)(tg 2x - 3) = 0
1) tg 2x = -1, 2x = -pi/4 + pi*k, x = -pi/8 + pi/2*k
2) tg 2x = 3, 2x = arctg 3 + pi*n, x = 1/2*arctg 3 + pi/2*n

4 sin^2 2x - sin 4x - 3 = 0;
4 sin^2 2x - 2 sin 2x* cos 2x - 3 (sin^2 2x + cos^2 2x) = 0;
4 sin^2 2x - 2 sin 2x * cos 2x  - 3 sin^2 2x - 3 cos^2 2x= 0;
sin^2 2x - 2 sin 2x* cos 2x - 3 cos^2 2x = 0;    /cos^2 2x ≠ 0;
 tg^2 2x  - 2 tg 2x - 3 = 0;
 tg^2 2x = a; 
a^2 - 2 a - 3 = 0;
D = 4 +12= 16= 4^2;
a1 = - 1;
a2 = 3;
tg 2x = -1;
 2x =  - pi/4 + pi *k; k-Z;
x =  - pi/8 + pi*k/2;
  tg 2x= 3; 
 2x= arctg 3 + pi *k;
 x = 1/2 * arctg 3 + pi*k / 2; k - Z

 

Первую ещё не придумала, а вот вторая:

Чтобы найти вероятность того, что точка,брошенная в круг, попадёт в треугольник, надо найти отношение площади правильного треугольника к площади окружности

S(треуг)=(а:2*корень(3))/ S 4

S(окруж)=Pі *r^2

Мы знаем связь между стороной правильного треугольника и радиусом описаной окружности: 

r=a/корень3

Тогда, вероятность = S(треуг)/  S(окруж)=  ((а:2*корень(3))/ S 4) / (Pі *r^2) =  ((а:2*корень(3))/ S 4) *  (Pі *а^2) /3=(3*корень3)/ 4Pі  

Если надо, можно примерно вищитать:

(3*корень3)/ 4Pі  = 3*1,73/4*3,14=5,19/12,56=0,41

ответ:0,41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#1

а)

б)

в)

г)