Периметр прямоугольника составляет 18см. каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет имеет наибольшую площадь?

З = 2(a + b) = 18;
 a + b = 18: 2;
 a+b= 9;    ⇒  a = 9 - b;

S= a * b;
S = ( 9 - b) * b = 9 b - b^2 
Получили функцию, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. У этой параболы самой высокой точкой будет вершина. Это точка максимума. Производная в этой точке равна 0.
Найдем производную
(9b - b^2)'= 9 - 2b; 
9 - 2b = 0;
 2 2 b = - 9;
 b = 4,5;  ⇒ a = 9 - b = 9 = 4,5 = 4,5.
Такая вот история, квадрат со стороной 4,5 имеет наибольшую площадь.
Если Вы еще не проходили производные, то вершину параболы можно просто найти по формуле х0= - b / 2a. здесь вместо х берем и(это переменная). а   и b это коэффициенты квадратного уравнения.

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12.  Тогда

а) её разность:

d =  a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.

б) формула n-члена этой прогрессии :

a(n) = -15+3·(n-1)

в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:

a(n) = 12 или

-15+3·(n-1) = 12

3·(n-1) = 12 + 15

3·(n-1) = 27

n-1 = 27:3

n = 9+1=10∈N

Содержится под номером 10.

г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:

a(n) = -15+3·(n-1)>0

3·(n-1)>15

n-1>15:3

n>5+1

n>6

Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.

Пусть это число такого вида xyzpq
По условию задачи
число может начинаться с 1, 2, 3, ...,  и т.д.
x=1, 2, 3, 4, ...
y может начинаться с 0, 1 ,2 ,3, ...
y=0, 1, 2, 3, ...
z=x+y
p=y+z
q=z+p
отсюда
q=z+p=z+y+z=2z+y=2(x+y)+y=2x+3y

Последняя цифра q не может быть больше 9





Теперь подставляем x, начиная с x=1
x=1 
y=0, 1, 2

x=2
y=0, 1

x=3
y=0, 1

x=4
y=0

При больших x неравенство не выполняется.

Найденными значениями x,y ограничено число таких чисел.

Вместо перебора значений x можно заметить, что должно быть




Т.к. x - цифра (целое число), то