:пройдя вниз по реке 150км/ч, теплоход возратился обратно, затратив на весь путь 5ч. 30мин. найдите скорость течения если, собственная скорость теплохода равен 55км/ч.

Скорость течения реки - х   ОДЗ: х>0
Скорость теплохода по течению реки (55+х).
Скорость теплохода против течения реки  (55-х).
150/(55+х)+150/(55-х)=5,5
150х+150*55+150*55-150х=5,5*55²-5,5х²
16500=16637,5-5,5х²
5,5х²=137,5
х²=25
х=5 (км/ч)

Пусть скорость лодки х, по течению она шла со скоростью х+3, время по течению реки 10/(х+3), против течения реки лодка шла со скоростью х-3, время затраченное на движение против течения 12/(х-3).Общее время 2ч, значит

10/(х+3)+12/(х-3)=2, приводим к общему знаменателю

10*(х-3)+12*(х+3)=2(х+3)(х-3)

10х-30+12х+36=2(х^2-9)

22x+6=2x^2-18

2x^2-22x-24=0 сократим на 2

х^2-11x-12=0

находим дискрим.Д=121+48=169

корень из Д=13

х1=(11+13)/2=24/2=12

х2=(11-13)/2=-2/2=-1 (не может быть отриц.)

Скорость лодки равна 12км/ч

 

 

185. а1=103, d = -2

а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:

S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768

б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103

186.

 а)А₁=7,d=4, n=13;

a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55

S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403

б)А₁=2,d=2,n=40;

A(n) = 2+2*39 = 80;

S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640

в)A₁=56,d=-3,n=11

A(n) = 56 - 3*10 = 26

S(n) = (112-3*10)*11/2= 451

188.  Y1= -32,  d = 5

a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95

б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793

189. a1 = 25,  d = -4,5

a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140

б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510