Производная сложной функции 1) f(x)= 2) f(x)=

1)f`(x)=(6x-6)cosx-(3x²-6xsinx
2)f`(x)=[12x(3x²+4)-6x(6x²-8)]/(3x²+4)²=(36x³+48x-36x³+48x)/(3x²+4)²=96x/(3x²+4)²

1) (3x*2-6x)'cosx+(3x*2-6x)cos'X=(6x-6)cosx-sinx(3x*2-6x)
2)(6x*2-8)'(3x*2+4)-(6x*2-8)(3x*2+4)'/(3x*2+4)*2=12x(3x*2+4)-6x(6x*2-8)/3x*2+4)*2=36x*3+48x-36x*3+48x/3x*2+4)*2=96x/(3x*2+4)*2

5*sin(x)=sin(y)

3*cos(x)+cos(y)=2

Возведем обе части первого уравнения в квадрат

25*sin^2(x)=sin^2(y)

Воспользуемся формулой

cos^2(A)+sin^2(A)=1

и изменим правую часть равенства

25*sin^2(x)=1-cos^2(y)

cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)

Второе уравнение системы запишем следующим образом

cos(y)=2-3*cos(x)

И тоже обе части возведем в квадрат

cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )

В уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части

1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)

Откуда

1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)

4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0

Положим

cos(x)=t,

будем иметь

16*t^2+12*t-28=0

4*t^2+3*t-7=0

D=b^2-4ac=9+112=121

t1,2=(-b±sqrt(D))/2*a

t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 <-1 -не удовлетворяет ОДЗ

t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1

При t=1 cos(x)=1

x=2*pi*k

Подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение

y 3*cos(x)+cos(y)=2 =>3*1+cos(y)=2 =>cos(y)=-1

y=pi+2*pi*n

x=2*pi*k

y=pi+2*pi*n

Пусть первый рабочий выполняет работу за х часов,тогда второй- за х+4.

кол-во деталей в час первого пусть будет y,тогда у второго это y-4.

Составляем систему уравнений и решаем ее --> x*y=165

и (x+4)(y-4)=165.

Выражаем из первого х или y  и подставляем во второе уравнение.Решаем уравнение с одним неизвестным.Находим его.

х=165/y.

(165/y + 4)(y-4)=165

165y+4y^2-16y-660=165y

4y^2-16y-660=0 Сокращаем на 4 и решаем квадратное уравнение.

D=(-4)^2+ 4*165=676=(26)^2

Тогда y=(4+26)/2=15.Второй корень уравнение не подходит,т.к. он отрицательный.

ответ:15 деталей в час.