Дана функция f: r→r, удовлетворяющая уравнению f(x)−f(y)=y−x известно, что f(1)=1. найдите значение f(2015)

Пусть х=2015, у=1. Тогда из определения функции f(2015)-f(1) = 1- 2015, откуда f(2015) = 1-2015+f(1) = -2013

(х² - 1)² + (х - 1) = 0

((x - 1)(x + 1))² + (x - 1) = 0

(x - 1)*((x - 1) * (x + 1)² + 1) = 0

x - 1 = 0                (x - 1) * (x + 1)² + 1 = 0

x = 1                       (x - 1) * (x² + 2x + 1) + 1 = 0

                             x³ + 2x² + x - x² - 2x - 1 + 1 = 0

                             x³ + x² - x = 0

                              x(x² + x - 1) = 0

                            x = 0       x² + x - 1 = 0

                                       D = 1² + 4 * 1 * 1 = 5

                                       x = (-1 - √5)/2

                                        x = (-1 + √5)/2

ответ:  

---------------------------------------------------------------------------------

   Пара чисел (2;-2) являются точкой пересечения двух графиков. заданных уравнениями системы.

    Общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0

х=2; у=-2

1 уравнение:  пусть А=4; В=-4, тогда 4х-4у+С=0

                                                                4*2-4*(-2)=16

                                                                 С=0-16=-16

                                                                   4х-4у-16=0

2 уравнение: пусть А=8; В=1, тогда: 8х+у+С=0

                                                               8*2+1*(-2)=14

                                                               С=0-14=14

                                                                     8х+у-14=0

{4x-4y-16=0 => x-y-4=0 => x=y+4

{8x+y-14=0 => 8(y+4)+y-14=0

                        9y=-18

                         y=-2

                          x=-2+4

                          x=2

    Решением данной системы является пара чисел (2;-2)

Проверка: 4x-4y-16=8x+y-14

                   4х-8х-4у-у-16+14=0

                    -4х-5у-2=0

х=2; у=-2 - -4*2-5*(-2)-2=

                  -8+10-2=

                   -10+10=0

Выразим у через х для графического решения:

{4x-4y-16=0 =>у=х-4

{8x+y-14=0 => у=-8х+14

    График во вложении