F(x)=2x^3-3x^2-12x найти точки экстремума заранее

ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

F`(x)=6x²-6x-12=0
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2
x1=-1  x2=2
           +                  _                    +
(-1)(2)
                 max                min

Рассмотрим матрицу и вычислим ее определитель
10     3     1
3       4      2   =10|4   2| -3  |3    2|   +1  |3   4|=-100-3*0+1*15=115≠0→ базис
3       9      2         |9   2|      |3    2 |        |3   9|

разложим по векторам базиса вектор d(19;30;7)
d=xa+yb+zc

10x+3y+z=19
  3x+4y+2z=30
  3x+9y+2z=7

9y-4y=7-30  5y=-23   y=-23/5=-4.6
10x+z=19+4.6=23.6  10x=23.6-z   x=2.36-0.1z
3(2.36-0.1z)-9*4.6+2z=7   7.08-0.3z-41.4+2z=7
1.7z=41.38  z=(41 38/100)/(1 7/10)=2069/85    x=2 36/100-2069/850=-63/850

d=-63/850a-23/5b+2069/85c
проверьте расчеты.

Решить графически уравнение вида
f(x)=g(x),
значит построить графики двух функций у=f(x) и  у=g(x)
и найти точки пересечения этих графиков.

1) Построить параболу у=х²
по точкам (-4;16) (-3;9) (-2;4) (-1;1) (0;0) (1;1) (2;4) (3;9) (4;16) и соединить эти точки точки плавной линией от первой до последней.

Построить прямую у=9. Это прямая проходит через точку (0;9) и параллельна оси ох.

Два графика пересекутся в точке,  у которой первая координата по оси х равна -3 и в точке, у которой первая координата по оси х равна 3.
О т в е т. х=-3; х=3.

2) Аналогично

Построить параболу у=х²
по точкам (-4;16) (-3;9) (-2;4) (-1;1) (0;0) (1;1) (2;4) (3;9) (4;16) и соединить эти точки точки плавной линией от первой до последней.

Построить прямую у=4. Это прямая, проходит через точку (0;4) и параллельна оси ох.

Два графика пересекутся в точке,  у которой первая координата по оси х равна -2 и в точке, у которой первая координата по оси х равна 2.
О т в е т. х=-2; х=2.