Решение уравнения с модулями: а) |x+6|+|x-7|+|x+11|=25 б) |х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17 в) |3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37

Лучше всего решать методом интервалов.
A)
Точки в которых подмодульные выражения  обращаются в 0:
х=-6  х=7  и х=-11 отмечаем на числовой прямой
(-11)(-6)(7)
получаем 4 промежутка.
На каждом из четырех промежутков раскрываем модули
1) на (-∞;-11]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=-x-11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7-х-11=25
-3х=35
х=-35/3=-11целых 2/3 -  входит в интервал (-∞;-11]
и поэтому является корнем уравнения
2) на (-11;-6]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7+х+11=25
-x=13
x=-13
-13∉ (-11;-6]
x=-13 не является корнем уравнения
3) (-6;7]
|x+6|=x+6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6-х+7+х+11=25
x=1
1∈(-6;7]
x=1  является корнем уравнения
4) (7;+∞)
|x+6|=x+6
|x-7|=x-7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6+х-7+х+11=25
3х=15
х=5
5∉(7;+∞)
х=5 не является корнем уравнения
ответ.х=-11 целых 2/3;  х=1
Б)
|х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17

(-8)(-4)(5)(9)
1)на (-∞;-8]
 -x-4-x+9-x-8-x+5=17
-4x=15
x=-15/4
х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является
2)на (-8;-4]
-x-4-x+9+x+8-x+5=17
-2x=-1
x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является
3)на (-4;5]
x+4-x+9+x+8-x+5=17
0x=-9
уравнение не имеет корней
4)на (5; 9]
x+4-x+9+x+8+x-5=17
2x=1
x=0,5∉ (5;9]- корнем не является
5)на (9;+∞)
x+4+x-9+x+8+x-5=17
4x=19
x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является
ответ. Уравнение не имеет корней
 В)
|3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37
t=2  t=-3  t=9  t=-2
(-3)(-2)(2)(9)
1) на (-∞;-3]
-3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37
-4t=15
t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения
2)на (-3;-2]
-3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37
4t=-9
t=-2,25∈(-3;-2] -   является корнем данного уравнения
3)на (-2;2]
-3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37
-6t=11
t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения
4)на (2;9]
3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37
0t=23
уравнение не имеет корней
5)на (9;+∞)
3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37
4t=59
t=59/4
t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения
ответ.  х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6;  х= 14,75

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой c_n=n плюс дробь, чис­ли­тель — ( минус 1) в сте­пе­ни n , зна­ме­на­тель — n . Какое из сле­ду­ю­щих чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) 2 дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 2 2) 4 дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 4 3) 5 дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 5 4) 6 дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 6

Аналоги к заданию № 137295: 169365 169367 169369 169371 169373 169375 169377 169379 169381 169383 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.5 Элементарные задачи на числовые последовательности.

Решение · Поделиться · Курс · Сообщить об ошибке

3

Задания Д12 № 137296 Добавить в вариант

Такие неравенства решаем как обычные уравнения, только вместо равно здесь < > и тд.

Но есть один нюанс :
*в строчке, которую я пометила звездочкой на фото*

Там, чтобы найти x , нужно правую часть неравенства поделить на левую ( то есть -5 поделить на -3 ) . Но , если в левой части минус , то знак уравнения меняется на противоположный ( > на < и наоборот).

Минус у правой части неравенства не имеет значения. Если мы делим НА МИНУС, то знак всегда меняется.
...
...
В итоге вышло, что икс больше единицы с хвостиком. То есть Единица уже не подходит. И целые решения неравенства это : 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Среди вариантов ответов нам подходит 2) 2 .