troian07
troian07
18.12.2022
?>

Sin(2x-7п/2)+sin(3п/2-8x)+cos6x=1 решить уравнение

Алгебра
Ответить

Ответы

Corneewan
Corneewan
18.12.2022
\sin(2x- \frac{7\pi}{2})+\sin( \frac{3 \pi }{2} -8x)+\cos6x=1\\ \cos 2x-\cos8x+\cos6x=1\\ \cos2x-2\cos^24x+1+2\cos^23x-1=1\\ 2\cos^2x-1-2((2\cos^22x-1)^2)^2+2(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\ 2\cos^2x-1-2((2(2\cos^2x-1)^2-1)^2+2(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\
 Пусть \cos x = t\,(|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2-2(2(2t^2-1)^2-1)^2+2(4t^3-3t)^2-1=1
2t^2-2(8t^4-8t^2+1)^2+2(4t^3-3t^2)-2=0\\ 2t^2-2(64t^8-128t^6+80t^4-16t^2+1)+2(16t^6-24t^4+9t^2)-2=0\\ 2t^2-128t^8+256t^6-160t^4+32t^2-2+32t^6-48t^4+18t^2-2=0\\128t^8-288t^2+208t^4-52t^2+4=0|:4\\ 32t^8-72t^6+52t^4-13t^2+1=0
Пусть t^2=z\,(z \geq 0), тогда получаем
32z^4-72z^3+52z^2-13z+1=0\\ (32z^4-72z^3+1)+(52z^2-13z)=0\\ (4z-1)(8z^3-16z^2-4z-1)+13z(4z-1)=0\\ (4z-1)(8z^3-16z^2+9z-1)=0\\ z_1= \frac{1}{4} \\ 8z^3-16z^2+9z-1=0
 Разложим на множители
8z^3-8z^2-8z^2+8z+z-1=0\\ 8z^2(z-1)-8z(z-1)+(z-1)=0\\ (z-1)(8z^2-8z+1)=0\\ z_2=1\\ 8z^2-8z+1=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot8\cdot1=32;\,\, \sqrt{D} =4 \sqrt{2} \\ z_3_,_4= \frac{2- \sqrt{2} }{4}

Возвращаемся к замене от z

t^2=\frac{1}{4}\\ t=\pm\frac{1}{2}\\ \\ t^2=1\\ t=\pm1\\ \\ t^2= \frac{2- \sqrt{2} }{4}\\ t=\pm \frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}

Возвращаемся к замене от t
\cos x=1\\ x=2 \pi n,n \in Z\\\\ \cos x=-1\\ x= \pi +2 \pi n,n \in Z\\\\ \cos x=-0.5\\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z\\ \\ \cos x=0.5\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x = \frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}\\ x=\pm \arccos(\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2})+2 \pi n,n \in Z
\\ \cos x=-\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}\\ x=\pm \arccos(-\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2})+2 \pi n,n \in Z
kuharhuks
kuharhuks
18.12.2022

1)  b 1 = 2   q = 3    b2,b3,b4-?

b2=b1*q=2*3=6

b3=18

b4=54

2) b 1 =5  q = 2    b 6 , S 5 -?

b6=b1*q(ⁿ⁻¹)=5*2⁵=160

S5=b1(qⁿ-1)/q-1=5(2⁵-1)/2-1

S5=160

3)

1.b 2 =40  b 3 = –80  b1,q-?

bₙ=bₙ₋₁q                 b2=b1*q

b3=b2-q                40=b1*(-2)

-80=40*q               b1=40/(-2)

q=-80/40               b1=-20

q=-2

2.b 4 =18 b 5 = 54     q,b1-?

bₙ=bₙ₋₁q                b4=b1*qⁿ⁻¹

b5=b4*q               18=b1*27

54=18*q                b1=18/27

q=54/18                 b1=0,6

q=3

4) b7 =64  q=2 b1-?

bₙ=b1*qⁿ⁻¹

64=b1*64

b1=64/64

b1=1

5) b1=5  b2=10    b7-?

b2=b1*q          bₙ=b1*qⁿ⁻¹

10=5*q            b7=5*2

q=10/5             b7=320

q=2

6) b 4 =1000, b 5 =10000    S4-?   q-?

b5=b4*q                        b4=b1*qⁿ⁻¹              S4=b1(q⁴-1)/q-1

10000=1000*q              1000=b1*10³            S4=1(10⁴-1)/10-1

q=10000/1000               b1=1000/1000         S4=9999/9

q=10                              b1=1                         S4=1111

7)q=2  S4 =300      b1-?

S4=b1(q⁴-1)/q-1

300=b1(16-1)/2-1

300=b1*15/1

b1=300/15

b1=20

8 я пыталась решить но у меня не получилось

Playintim405374
Playintim405374
18.12.2022

1)  b 1 = 2   q = 3    b2,b3,b4-?

b2=b1*q=2*3=6

b3=18

b4=54

2) b 1 =5  q = 2    b 6 , S 5 -?

b6=b1*q(ⁿ⁻¹)=5*2⁵=160

S5=b1(qⁿ-1)/q-1=5(2⁵-1)/2-1

S5=160

3)

1.b 2 =40  b 3 = –80  b1,q-?

bₙ=bₙ₋₁q                 b2=b1*q

b3=b2-q                40=b1*(-2)

-80=40*q               b1=40/(-2)

q=-80/40               b1=-20

q=-2

2.b 4 =18 b 5 = 54     q,b1-?

bₙ=bₙ₋₁q                b4=b1*qⁿ⁻¹

b5=b4*q               18=b1*27

54=18*q                b1=18/27

q=54/18                 b1=0,6

q=3

4) b7 =64  q=2 b1-?

bₙ=b1*qⁿ⁻¹

64=b1*64

b1=64/64

b1=1

5) b1=5  b2=10    b7-?

b2=b1*q          bₙ=b1*qⁿ⁻¹

10=5*q            b7=5*2

q=10/5             b7=320

q=2

6) b 4 =1000, b 5 =10000    S4-?   q-?

b5=b4*q                        b4=b1*qⁿ⁻¹              S4=b1(q⁴-1)/q-1

10000=1000*q              1000=b1*10³            S4=1(10⁴-1)/10-1

q=10000/1000               b1=1000/1000         S4=9999/9

q=10                              b1=1                         S4=1111

7)q=2  S4 =300      b1-?

S4=b1(q⁴-1)/q-1

300=b1(16-1)/2-1

300=b1*15/1

b1=300/15

b1=20

8 я пыталась решить но у меня не получилось

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Sin(2x-7п/2)+sin(3п/2-8x)+cos6x=1 решить уравнение
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

KonovalovKonstantinovna1306
Подайте у выглади многочлена (x-6)(x+6)
Автор: KonovalovKonstantinovna1306
platonovkosty
Побудувати графік функції Y=(x-4)2 - 2​
Автор: platonovkosty
Deniskotvitsky6422
Картинка: https://i.imgur.com/B9LMLcL.jpg
Автор: Deniskotvitsky6422
ivanovmk1977
Принадлежит ли промежутку [2, 5; 6] число: √5 √12√36​
Автор: ivanovmk1977
ustinovalubov6666
Разделите дробь ( все действие распишите) (4а^4b^3): ( 2a^3b/a+b)^3
Автор: ustinovalubov6666
Vrpeshka
Найдите угол между векторами а(7; 0; -1) и b(7; 4; 4)
Автор: Vrpeshka
bondarev05071962
(x-3)×(x-3)=25 решить 5 класс
Автор: bondarev05071962
Палкина-Дроздова
Выражение (а+3)* а ^2-9 / а^2+6 а+9 и найдите его значение при а =1000
Автор: Палкина-Дроздова
Геннадьевна
1)запишите число в стандартном виде и укажите его состав: а)134, 4= б)25, 897= с)0, 09= 2)определите последнюю цифру значения степени 9 3)определите последнюю цифру значения степени а. a
Автор: Геннадьевна
Марина Федорович924
ДАЙТЕ ОТВЕТ И ПОЛНЫЙ ОТВЕТ​
Автор: Марина Федорович924
treneva359
Вычислите наиболее рациональным : 1) 243*(2/3)^6 – 8, 75*(4/5)^3*0, 25+0, 12
Автор: treneva359
teya07
Решить укажите неравенство которое не имеет решений x^2+3x+76< 0 x^2+3x-76< 0 x^2+3x+76> 0 x^2+3x-76> 0
Автор: teya07
Galiaahmatova4447
Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты, если сначала через первую трубу наполнить бассейна, а потом через вторую трубу оставшуюся часть, то весь б...
Автор: Galiaahmatova4447
d111180
Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1, 5x и 2y+1x=24, без построения.
Автор: d111180
savva-vika
Есть ли формула для f(n!) ?
Автор: savva-vika
▲